Tìm số hạng không chứa x trong khai triển , biết rằng tổng các hệ số của khai triển (a + b)n bằng 4096 (n ∈ N*, x

Câu hỏi số 42549:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $\left ( \sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right )^{n}$ , biết rằng tổng các hệ số của khai triển (a + b)ⁿbằng 4096 (n ∈ N*, x > 0).

A. $C^{9}_{12}$ .2^-9

B. $C^{9}_{12}$ . 2^-8

C. $C^{8}_{12}$ .2^-8

D. $C^{8}_{12}$ 2^-9

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42549

Giải chi tiết

Ta có (a + b)ⁿ = $\sum_{k=0}^{n}C^{k}_{n}$ a^{n - k}b^k.

Do vậy tổng các hệ số khai triển của (a + b)ⁿ là

$C^{0}_{n}$ + $C^{1}_{n}$ + $C^{2}_{n}$ + ... + $C^{n}_{n}$ = (1 + 1)ⁿ = 2ⁿ.

Theo giả thiết, ta có 2ⁿ = 4096 ⇔ n = 12

Với n = 12 ta có $\left ( \sqrt{x} +\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right )^{12}$ = $\left ( x^{\frac{1}{2}}+2^{-1}.x^{-\frac{1}{4}} \right )^{12}$

= $\sum_{k=0}^{12}$ $C^{k}_{12}$ $(x^{\frac{1}{2}})^{12-k}$ $\left ( 2^{-1} .x^{-\frac{1}{4}}\right )^{k}$ = $\sum_{k=0}^{12}$ $C^{k}_{12}$ .2^-k. $x^{\frac{24-3k}{4}}$

Số hạng tổng quát của khai triển $C^{k}_{12}$ . $2^{-k}$ . $x^{\frac{24-3k}{4}}$ (k ∈ N và k ≤ 12)

Suy ra số hạng không chứa x tương ứng với số hạng có k thỏa mãn:

$\frac{24-3k}{4}$ = 0 ⇔ k = 8 (thỏa mãn)

Vậy số hạng không chứa x là $C^{8}_{12}$ .2^-8

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.