Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 2 = 0 và điểm A(2; -3; 0). Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính bằng 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và qua AB.

Câu hỏi số 42536:

A. 10x + 4y + 9z + 8 = 0

B. 10x + 4y - 9z - 8 = 0

C. 10x - 4y + 9z - 8 = 0

D. 10x + 4y + 9z - 8 = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42536

Giải chi tiết

Vì B thuộc tia Oy nên B(0; y₀; 0) với y₀ ≥ 0.

Bán kính của mặt cầu tâm B, tiếp xúc với (P) là R = d(B; (P)) = $\frac{|2y_{0}+2|}{3}$

Theo giả thiết R = 2 ⇔ $\frac{|2y_{0}+2|}{3}$ = 2 ⇔ y₀ = 2 hoặc y₀ = -4.

Từ đó B(0; 2; 0).

Ta có $\overrightarrow{BA}$ = (2;-5; 0), một vecto pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n}$ = (1; 2;-2)

Lý luận đưa đến một vecto pháp tuyến của (α) là

$\overrightarrow{n_{\alpha }}$ = [ $\overrightarrow{BA}$ , $\overrightarrow{n}$ ] = (10; 4; 9)

Khi đó, mặt phẳng (α) qua B(0; 2; 0) và có một vecto pháp tuyến

$\overrightarrow{n_{\alpha }}$ = (10; 4; 9) nên phương trình (α): 10x + 4y + 9z - 8 = 0.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.