Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + 2}}{{x - 1}}\)
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + 2}}{{x - 1}}\) có điểm cực tiểu nằm trên parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + x - 4\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Tìm TXĐ của hàm số.
+ Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.
+ Vẽ BBT xác định điểm cực tiểu của hàm số.
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
+ Thay tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số vào parabol \(\left( P \right)\), giải phương trình tìm \(m\).
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x + m} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - mx - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{{x^2} - 2x - m - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
+ Hàm số có 2 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x - m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 1 + m + 2 > 0\\1 - 2 - m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 3 > 0\\ - m - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 3\\m \ne - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 3\).
\( \Rightarrow g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt {m + 3} \\x = 1 - \sqrt {m + 3} \end{array} \right.\).
BBT:
Dựa vào BBT ta suy ra \({x_{CT}} = 1 + \sqrt {m + 3} \).
Ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: \(y = 2x + m\).
\( \Rightarrow {y_{CT}} = 2\left( {1 + \sqrt {m + 3} } \right) + m = 2\sqrt {m + 3} + m + 2\)
Vì điểm cực tiểu thuộc parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + x - 4\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\sqrt {m + 3} + m + 2 = {\left( {1 + \sqrt {m + 3} } \right)^2} + 1 + \sqrt {m + 3} - 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {m + 3} + m + 2 = m + 3 + 2\sqrt {m + 3} + 1 + 1 + \sqrt {m + 3} - 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {m + 3} + m + 2 = m + 3\sqrt {m + 3} + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {m + 3} = 1 \Leftrightarrow m + 3 = 1 \Leftrightarrow m = - 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = - 2\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
