Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 5}}{{x + m}}\)

Câu hỏi số 425914:

Thông hiểu

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 5}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 8} \right)\) là:

A. \(\left( {5; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {5;8} \right]\)

C. \(\left[ {5;8} \right)\)

D. \(\left( {5;8} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:425914

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\).

- Tính đạo hàm \(y'\).

- Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 8} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\{x_0} \notin \left( { - \infty ; - 8} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{m - 5}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 8} \right)\) thì \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 8} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 5 > 0\\ - m \notin \left( { - \infty ; - 8} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 5\\ - m \ge - 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 5\\m \le 8\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 < m \le 8\).

Vậy \(m \in \left( {5;8} \right]\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.