Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)\) là:

Câu 425916: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)\) là:

A. \(\dfrac{{{x^2} + 2x - 3}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }} + C\)

B. \(\dfrac{{x + 3}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }} + C\)

C. \(\dfrac{{2{x^2} + x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} + C\)

D. \(\dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} + C\)

Câu hỏi : 425916
Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right.\).


- Sau đó sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 3} \).

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(\int {g\left( x \right)dx}  = \int {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} \).

    Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\).

    Khi đó ta có:

    \(\begin{array}{l}\int {g\left( x \right)dx}  = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - \int {f\left( x \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right).\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \int {\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}dx} \end{array}\)

    Xét nguyên hàm \(\int {\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}dx} \).

    Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 3}  \Rightarrow {t^2} = {x^2} + 3 \Rightarrow tdt = xdx\).

    \( \Rightarrow \int {\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}dx}  = \int {\dfrac{{tdt}}{t}}  = \int {dt}  = t + C = \sqrt {{x^2} + 3}  + C\).

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {g\left( x \right)dx}  = \dfrac{{{x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \sqrt {{x^2} + 3}  + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^2} + x - {x^2} - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} + C\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com