Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân
Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{x^3}f(x)} \right) + 1 = 0\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(f\left( {{x^3}f(x)} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x^3}f(x)} \right) = - 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3}f(x) = 0\\{x^3}f(x) = a > 0\\{x^3}f(x) = b > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f(x) = 0\\f(x) = \dfrac{a}{{{x^3}}}\,({\rm{do}}\,\,x \ne 0)\\f(x) = \dfrac{b}{{{x^3}}}({\rm{do}}\,x \ne 0)\end{array} \right.\)
+) \(f(x) = 0\) có một nghiệm dương \(x = c\).
+) Xét phương trình \(f(x) = \dfrac{k}{{{x^3}}}\) với \(x \ne 0,\,\,k > 0\).
Đặt \(g(x) = f(x) - \dfrac{k}{{{x^3}}}\) có:
\(g'(x) = f'(x) + \dfrac{{3k}}{{{x^4}}}\)
+) Với \(x > c\), nhìn hình ta ta thấy \(f'(x) > 0\)\( \Rightarrow g'(x) = f'(x) + \dfrac{{3k}}{{{x^4}}} > 0\)
\( \Rightarrow g(x) = 0\) có tối đa một nghiệm.
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}g(c) < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = + \infty \end{array} \right.\) và \(g(x)\) liên tục trên \(\left( {c; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow \)\(g(x) = 0\) có duy nhất nghiệm trên \(\left( {c; + \infty } \right)\).
+) Với \(0 < x < c\) thì \(f(x) < 0 < \dfrac{k}{{{x^3}}}\)\( \Rightarrow \)\(g(x) = 0\) vô nghiệm.
+) Với \(x < 0\), nhìn hình ta ta thấy \(f'(x) > 0\)\( \Rightarrow g'(x) = f'(x) + \dfrac{{3k}}{{{x^4}}} > 0\)
\( \Rightarrow g(x) = 0\) có tối đa một nghiệm.
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} g(x) > 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g(x) = - \infty \end{array} \right.\) và \(g(x)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\( \Rightarrow \)\(g(x) = 0\) có duy nhất nghiệm trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Tóm lại \(g(x) = 0\) có đúng hai nghiệm trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Suy ra hai phương trình \(f(x) = \dfrac{a}{{{x^3}}}\), \(f(x) = \dfrac{b}{{{x^3}}}\) có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác \(c\).
Vậy phương trình \(f\left( {{x^3}f(x)} \right) + 1 = 0\) có đúng 6 nghiệm.
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
