Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh $A$ của một mặt phẳng nghiêng dài $L = 10m,$

Câu hỏi số 426994:

Vận dụng cao

Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh $A$ của một mặt phẳng nghiêng dài $L = 10m,$ góc nghiêng $\alpha = {30^0}$ . Lấy $g = 10m/s^2,$ hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là $0,1.$ Sau khi trượt trên mặt phẳng nghiêng $AB$ vật lại tiếp tục trượt trên mặt phẳng ngang $BC$ với hệ số ma sát là $0,15.$ Vật dừng lại tại $C.$ Tính quãng đường và thời gian vật trượt trên mặt phẳng ngang đến khi dừng lại.

27, 6 m; 6, 067 s

$27,6m;\,\,6,067s$

20, 7 m; 4, 55 s

$20,7m;\,\,4,55s$

33, 124 m; 7, 28 s

$33,124m;\,\,7,28s$

23, 66 m; 5, 2 s

$23,66m;\,\,5,2s$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:426994

Phương pháp giải

* Phương pháp động lực học:

Bước 1: Xác định lực tác dụng vào vật và vẽ hình.

Bước 2: Áp dụng định luật II Niuton

$\overrightarrow {{F_{hl}}} = m\overrightarrow a \,\,\,\,\left( * \right)$

Bước 3: Chọn các trục toạ độ Ox, Oy.

Bước 4: Chiếu (*) lên Ox và Oy → Biểu thức độ lớn.

* Công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều: $\left\{ \begin{array}{l}{v^2} - v_0^2 = 2a.s\\v = {v_0} + at\end{array} \right.$

Giải chi tiết

Giai đoạn 1: Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng:

Vật chịu tác dụng của các lực:

+ Trọng lực $\overrightarrow P$

+ Phản lực $\overrightarrow Q$

+ Lực ma sát: $\overrightarrow {{F_{ms}}}$

Biểu diễn các lực tác dụng vào vật và chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow P = \overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} \\\left( {\overrightarrow {{P_2}} ;\overrightarrow P } \right) = \alpha \end{array} \right.$

Từ hình vẽ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \dfrac{{{P_1}}}{P} \Rightarrow {P_1} = P.\sin \alpha = mg.\sin \alpha \\\cos \alpha = \dfrac{{{P_2}}}{P} \Rightarrow {P_2} = P.\cos \alpha = mg.\cos \alpha \end{array} \right.$

Áp dụng định luật II Niuton ta có :

$\overrightarrow {{F_{ms}}} + \overrightarrow Q + \overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} = m.\overrightarrow a \,\,\,\left( * \right)$

Chiếu (*) lên Ox, Oy ta được :

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - {F_{ms}} + {P_1} = ma\\Q - {P_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{{P_1} - {F_{ms}}}}{m}\\Q = {P_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{mg.\sin \alpha - \mu N}}{m}\\N = Q = {P_2} = mg.\cos \alpha \end{array} \right.\\ \Rightarrow a = \dfrac{{mg.\sin \alpha - \mu .mg.\cos \alpha }}{m} = g\left( {\sin \alpha - \mu .\cos \alpha } \right)\end{array}$

Thay số ta được : $a = 10.\left( {\sin 30 - 0,1.\cos 30} \right) = 4,13m/{s^2}$

Ta có : $v_B^2 - v_A^2 = 2a.AB \Rightarrow {v_B} = \sqrt {v_A^2 + 2a.AB} = \sqrt {0 + 2.4,13.10} \approx 9,1m/s$

Giai đoạn 2: Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang

Vật chịu tác dụng của :

+ Trọng lực $\overrightarrow P$

+ Phản lực $\overrightarrow Q$

+ Lực ma sát: $\overrightarrow {{F_{ms}}}$

Áp dụng định luật II Niuton :

$\overrightarrow {{F_{ms}}} + \overrightarrow P + \overrightarrow Q = m\overrightarrow a \,\,\,\left( {**} \right)$

Chiếu (**) lên O’x’ và O’y’:

$\left\{ \begin{array}{l} - {F_{ms}} = ma\\Q - P = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \mu N = ma\\N = Q = P = mg\end{array} \right. \Rightarrow - \mu mg = ma \Rightarrow a = - \mu g = - 0,15.10 = - 1,5m/{s^2}$

Ta có: $v_C^2 - v_B^2 = 2a.BC \Rightarrow BC = \dfrac{{v_C^2 - v_B^2}}{{2a}} = \dfrac{{0 - 9,{1^2}}}{{2.\left( { - 1,5} \right)}} \approx 27,6m$

Lại có: ${v_C} = {v_B} + at \Rightarrow t = \dfrac{{{v_C} - {v_B}}}{a} = \dfrac{{0 - 9,1}}{{ - 1,5}} = 6,067s$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.