Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh \(A\) của một mặt phẳng nghiêng dài \(L = 10m,\)
Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh \(A\) của một mặt phẳng nghiêng dài \(L = 10m,\) góc nghiêng \(\alpha = {30^0}\). Lấy \(g = 10m/s^2,\)hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là \(0,1.\) Sau khi trượt trên mặt phẳng nghiêng \(AB\) vật lại tiếp tục trượt trên mặt phẳng ngang \(BC\) với hệ số ma sát là \(0,15.\) Vật dừng lại tại \(C.\) Tính quãng đường và thời gian vật trượt trên mặt phẳng ngang đến khi dừng lại.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
* Phương pháp động lực học:
Bước 1: Xác định lực tác dụng vào vật và vẽ hình.
Bước 2: Áp dụng định luật II Niuton
\(\overrightarrow {{F_{hl}}} = m\overrightarrow a \,\,\,\,\left( * \right)\)
Bước 3: Chọn các trục toạ độ Ox, Oy.
Bước 4: Chiếu (*) lên Ox và Oy → Biểu thức độ lớn.
* Công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều: \(\left\{ \begin{array}{l}{v^2} - v_0^2 = 2a.s\\v = {v_0} + at\end{array} \right.\)
Giai đoạn 1: Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng:
Vật chịu tác dụng của các lực:
+ Trọng lực \(\overrightarrow P \)
+ Phản lực \(\overrightarrow Q \)
+ Lực ma sát: \(\overrightarrow {{F_{ms}}} \)
Biểu diễn các lực tác dụng vào vật và chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow P = \overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} \\\left( {\overrightarrow {{P_2}} ;\overrightarrow P } \right) = \alpha \end{array} \right.\)
Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \dfrac{{{P_1}}}{P} \Rightarrow {P_1} = P.\sin \alpha = mg.\sin \alpha \\\cos \alpha = \dfrac{{{P_2}}}{P} \Rightarrow {P_2} = P.\cos \alpha = mg.\cos \alpha \end{array} \right.\)
Áp dụng định luật II Niuton ta có :
\(\overrightarrow {{F_{ms}}} + \overrightarrow Q + \overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} = m.\overrightarrow a \,\,\,\left( * \right)\)
Chiếu (*) lên Ox, Oy ta được :
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - {F_{ms}} + {P_1} = ma\\Q - {P_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{{P_1} - {F_{ms}}}}{m}\\Q = {P_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{mg.\sin \alpha - \mu N}}{m}\\N = Q = {P_2} = mg.\cos \alpha \end{array} \right.\\ \Rightarrow a = \dfrac{{mg.\sin \alpha - \mu .mg.\cos \alpha }}{m} = g\left( {\sin \alpha - \mu .\cos \alpha } \right)\end{array}\)
Thay số ta được : \(a = 10.\left( {\sin 30 - 0,1.\cos 30} \right) = 4,13m/{s^2}\)
Ta có : \(v_B^2 - v_A^2 = 2a.AB \Rightarrow {v_B} = \sqrt {v_A^2 + 2a.AB} = \sqrt {0 + 2.4,13.10} \approx 9,1m/s\)
Giai đoạn 2: Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang
Vật chịu tác dụng của :
+ Trọng lực \(\overrightarrow P \)
+ Phản lực \(\overrightarrow Q \)
+ Lực ma sát: \(\overrightarrow {{F_{ms}}} \)
Áp dụng định luật II Niuton :
\(\overrightarrow {{F_{ms}}} + \overrightarrow P + \overrightarrow Q = m\overrightarrow a \,\,\,\left( {**} \right)\)
Chiếu (**) lên O’x’ và O’y’:
\(\left\{ \begin{array}{l} - {F_{ms}} = ma\\Q - P = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \mu N = ma\\N = Q = P = mg\end{array} \right. \Rightarrow - \mu mg = ma \Rightarrow a = - \mu g = - 0,15.10 = - 1,5m/{s^2}\)
Ta có: \(v_C^2 - v_B^2 = 2a.BC \Rightarrow BC = \dfrac{{v_C^2 - v_B^2}}{{2a}} = \dfrac{{0 - 9,{1^2}}}{{2.\left( { - 1,5} \right)}} \approx 27,6m\)
Lại có: \({v_C} = {v_B} + at \Rightarrow t = \dfrac{{{v_C} - {v_B}}}{a} = \dfrac{{0 - 9,1}}{{ - 1,5}} = 6,067s\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
