Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu hỏi số 427403:

Vận dụng

A. \(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 11n + 2\) chia hết cho \(11\).

B. \(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\).

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \(5\).

D. \(\exists n \in \mathbb{Z},\,\,2{n^2} - 8 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427403

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức đã học để xét tính đúng sai của mệnh đề.

Giải chi tiết

*) Xét đáp án A: \(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 11n + 2\) chia hết cho \(\)

Với \(n = 3\) thì \({n^2} + 11n + 2 = {3^2} + 11.3 + 2 = 44\,\, \vdots \,\,11\).

\( \Rightarrow \) Mệnh đề “\(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 11n + 2\) chia hết cho \(11\)” là mệnh đề đúng.

*) Xét đáp án B: \(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\).

Với \(n = 2k\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) suy ra \(n^2 + 1 = 4k^2 + 1\) không chia hết cho \(4\) với \(k \in \mathbb{N}\).

Với \(n = 2k + 1\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) suy ra \(n^2 + 1 = (2k + 1)^2 + 1 = 4k^2 + 4k + 2\) không chia hết cho \(4\) với \(k \in \mathbb{N}\).

\( \Rightarrow \) Mệnh đề “\(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\)” là mệnh đề sai.

*) Xét đáp án C: Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \(5\).

\(5\,\, \vdots \,\,5\) nên tồn tại số nguyên tố \(5\) chia hết cho \(5\).

\( \Rightarrow \) Mệnh đề “Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \(5\)” là mệnh đúng.

*) Xét đáp án D: \(\exists n \in \mathbb{Z},\,\,2{n^2} - 8 = 0\)

\(2{n^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow 2{n^2} = 8 \Leftrightarrow {n^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 2 \in \mathbb{Z}\\n = 2 \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Mệnh đề “\(\exists n \in \mathbb{Z},\,\,2{n^2} - 8 = 0\)” là mệnh đề đúng.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.