Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 427403: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 11n + 2\) chia hết cho \(11\).   

B. \(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\).   

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \(5\).           

D. \(\exists n \in \mathbb{Z},\,\,2{n^2} - 8 = 0\).

Câu hỏi : 427403

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức đã học để xét tính đúng sai của mệnh đề.

  • Đáp án : B
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    *) Xét đáp án A: \(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 11n + 2\) chia hết cho \(\)

    Với \(n = 3\) thì \({n^2} + 11n + 2 = {3^2} + 11.3 + 2 = 44\,\, \vdots \,\,11\).

    \( \Rightarrow \) Mệnh đề “\(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 11n + 2\) chia hết cho \(11\)” là mệnh đề đúng.

    *) Xét đáp án B: \(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\).

    Với \(n = 2k\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) suy ra \(n^2 + 1 = 4k^2 + 1\) không chia hết cho \(4\) với \(k \in \mathbb{N}\).

    Với \(n = 2k + 1\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) suy ra \(n^2 + 1 = (2k + 1)^2 + 1 = 4k^2 + 4k + 2\) không chia hết cho \(4\) với \(k \in \mathbb{N}\).

    \( \Rightarrow \) Mệnh đề “\(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\)” là mệnh đề sai.

    *) Xét đáp án C: Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \(5\).

    \(5\,\, \vdots \,\,5\) nên tồn tại số nguyên tố \(5\) chia hết cho \(5\).

    \( \Rightarrow \) Mệnh đề “Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \(5\)” là mệnh đúng.

    *) Xét đáp án D: \(\exists n \in \mathbb{Z},\,\,2{n^2} - 8 = 0\)

    \(2{n^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow 2{n^2} = 8 \Leftrightarrow {n^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n =  - 2 \in \mathbb{Z}\\n = 2 \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow \) Mệnh đề “\(\exists n \in \mathbb{Z},\,\,2{n^2} - 8 = 0\)” là mệnh đề đúng.

    Chọn  B

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com