Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 427403: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 11n + 2\) chia hết cho \(11\).

B. \(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\).

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \(5\).

D. \(\exists n \in \mathbb{Z},\,\,2{n^2} - 8 = 0\).

Câu hỏi : 427403

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức đã học để xét tính đúng sai của mệnh đề.

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) Xét đáp án A: \(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 11n + 2\) chia hết cho \(\)

Với \(n = 3\) thì \({n^2} + 11n + 2 = {3^2} + 11.3 + 2 = 44\,\, \vdots \,\,11\).

\( \Rightarrow \) Mệnh đề “\(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 11n + 2\) chia hết cho \(11\)” là mệnh đề đúng.

*) Xét đáp án B: \(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\).

Với \(n = 2k\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) suy ra \(n^2 + 1 = 4k^2 + 1\) không chia hết cho \(4\) với \(k \in \mathbb{N}\).

Với \(n = 2k + 1\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) suy ra \(n^2 + 1 = (2k + 1)^2 + 1 = 4k^2 + 4k + 2\) không chia hết cho \(4\) với \(k \in \mathbb{N}\).

\( \Rightarrow \) Mệnh đề “\(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\)” là mệnh đề sai.

*) Xét đáp án C: Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \(5\).

\(5\,\, \vdots \,\,5\) nên tồn tại số nguyên tố \(5\) chia hết cho \(5\).

\( \Rightarrow \) Mệnh đề “Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \(5\)” là mệnh đúng.

*) Xét đáp án D: \(\exists n \in \mathbb{Z},\,\,2{n^2} - 8 = 0\)

\(2{n^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow 2{n^2} = 8 \Leftrightarrow {n^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 2 \in \mathbb{Z}\\n = 2 \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Mệnh đề “\(\exists n \in \mathbb{Z},\,\,2{n^2} - 8 = 0\)” là mệnh đề đúng.

Chọn B

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây