Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu hỏi số 427405:

Vận dụng

A. \( - 3 \in \mathbb{Z}\)

B. \(9 + 4\sqrt 5 = \dfrac{1}{{9 - 4\sqrt 5 }}\)

C. \({\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)^2} = 5\sqrt {24} \)

D. \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,6{x^2} - 2\sqrt 6 x \ge - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427405

Phương pháp giải

Sử dụng các kiến thức đã học để xét tính đúng sai của mệnh đề.

Giải chi tiết

Xét đáp án A: “\( - 3 \in \mathbb{Z}\)” là mệnh đề đúng

Xét đáp án B:

\(\dfrac{1}{{9 - 4\sqrt 5 }} = \dfrac{{9 + 4\sqrt 5 }}{{\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)}} = \dfrac{{9 + 4\sqrt 5 }}{{81 - 80}} = 9 + 4\sqrt 5 \)

\( \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 = \dfrac{1}{{9 - 4\sqrt 5 }}\) là mệnh đề đúng

Xét đáp án C:

\({\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)^2} = 2\sqrt 5 .2\sqrt 6 = 4\sqrt {30} \)

\( \Rightarrow {\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)^2} = 5\sqrt {24} \) là mệnh đề sai

Xét đáp án D:

\(6{x^2} - 2\sqrt 6 x \ge - 1 \Leftrightarrow 6{x^2} - 2\sqrt 6 x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x\sqrt 6 - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \forall x \in \mathbb{R},\,\,6{x^2} - 2\sqrt 6 x \ge - 1\) là mệnh đề đúng

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.