Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu hỏi số 427405:

Vận dụng

A. \( - 3 \in \mathbb{Z}\)

B. \(9 + 4\sqrt 5 = \dfrac{1}{{9 - 4\sqrt 5 }}\)

C. \({\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)^2} = 5\sqrt {24} \)

D. \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,6{x^2} - 2\sqrt 6 x \ge - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427405

Phương pháp giải

Sử dụng các kiến thức đã học để xét tính đúng sai của mệnh đề.

Giải chi tiết

Xét đáp án A: “\( - 3 \in \mathbb{Z}\)” là mệnh đề đúng

Xét đáp án B:

\(\dfrac{1}{{9 - 4\sqrt 5 }} = \dfrac{{9 + 4\sqrt 5 }}{{\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)}} = \dfrac{{9 + 4\sqrt 5 }}{{81 - 80}} = 9 + 4\sqrt 5 \)

\( \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 = \dfrac{1}{{9 - 4\sqrt 5 }}\) là mệnh đề đúng

Xét đáp án C:

\({\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)^2} = 2\sqrt 5 .2\sqrt 6 = 4\sqrt {30} \)

\( \Rightarrow {\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)^2} = 5\sqrt {24} \) là mệnh đề sai

Xét đáp án D:

\(6{x^2} - 2\sqrt 6 x \ge - 1 \Leftrightarrow 6{x^2} - 2\sqrt 6 x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x\sqrt 6 - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \forall x \in \mathbb{R},\,\,6{x^2} - 2\sqrt 6 x \ge - 1\) là mệnh đề đúng

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.