Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu hỏi số 427410:

Vận dụng cao

A. \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ne \left( {x - 1} \right)\)

B. \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow x < 3\)

C. \(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\)

D. \(\forall n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) không chia hết cho \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427410

Phương pháp giải

Sử dụng các kiến thức đã học để xét tính đúng sai của mệnh đề.

Giải chi tiết

*) Xét đáp án A: Với \(x = 1 \Rightarrow {\left( {1 - 1} \right)^2} = \left( {1 - 1} \right)\) nên “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ne \left( {x - 1} \right)\)” là mệnh đề sai.

*) Xét đáp án B: Với \(x = - 4\) ta có: \( - 4 < 3 \Leftrightarrow \left| { - 3} \right| < 3\) (Vô lý)

\( \Rightarrow \) “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow x < 3\)” là mệnh đề sai.

*) Xét đáp án C:

+) Với \(n = 2k\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {2k} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 1\) không chia hết cho \(4\).

+) Với \(n = 2k + 1\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {2k + 1} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2\) không chia hết cho \(4\).

\( \Rightarrow \) "\(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\)” là mệnh đề sai.

*) Xét đáp án D:

Với \(n = 3k\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {3k} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho \(3\).

Với \(n = 3k + 1\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {3k + 1} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) không chia hết cho \(3\).

Với \(n = 3k + 2\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) không chia hết cho \(3\).

\( \Rightarrow \) “\(\forall n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) không chia hết cho \(3\)” là một mệnh đề đúng.

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.