Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 427410: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ne \left( {x - 1} \right)\)           

B. \(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow x < 3\)

C. \(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\)    

D. \(\forall n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) không chia hết cho \(3\)

Câu hỏi : 427410
Phương pháp giải:

Sử dụng các kiến thức đã học để xét tính đúng sai của mệnh đề.

  • Đáp án : D
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    *) Xét đáp án A: Với \(x = 1 \Rightarrow {\left( {1 - 1} \right)^2} = \left( {1 - 1} \right)\) nên “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ne \left( {x - 1} \right)\)” là mệnh đề sai.

    *) Xét đáp án B: Với \(x =  - 4\) ta có: \( - 4 < 3 \Leftrightarrow \left| { - 3} \right| < 3\) (Vô lý)

    \( \Rightarrow \) “\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow x < 3\)” là mệnh đề sai.

    *) Xét đáp án C:

    +) Với \(n = 2k\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {2k} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 1\) không chia hết cho \(4\).

    +) Với \(n = 2k + 1\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {2k + 1} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2\) không chia hết cho \(4\).

    \( \Rightarrow \) "\(\exists n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) chia hết cho \(4\)” là mệnh đề sai.

    *) Xét đáp án D:

    Với \(n = 3k\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {3k} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho \(3\).

    Với \(n = 3k + 1\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {3k + 1} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) không chia hết cho \(3\).

    Với \(n = 3k + 2\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) ta có: \({n^2} + 1 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) không chia hết cho \(3\).

    \( \Rightarrow \) “\(\forall n \in \mathbb{N},\,\,{n^2} + 1\) không chia hết cho \(3\)” là một mệnh đề đúng.

    Chọn  D

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com