Cho các tập hợp: \(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,\left| {2x - 4} \right| < 10} \right\}\), \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,8 < \left| { - 3x + 5} \right|} \right\}\) và \(E = \left[ { - 2;5} \right]\)

Xác định tập hợp \(\left( {C \cap D} \right) \cup E\).

Câu 427429: Cho các tập hợp: \(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,\left| {2x - 4} \right| < 10} \right\}\), \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,8 < \left| { - 3x + 5} \right|} \right\}\) và \(E = \left[ { - 2;5} \right]\)

Xác định tập hợp \(\left( {C \cap D} \right) \cup E\).

A. \(\left( {C \cap D} \right) \cup E = \left[ { - 3;\,\,7} \right]\)

B. \(\left( {C \cap D} \right) \cup E = \left( { - 2;\,\, - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{{13}}{3};\,\,5} \right)\)

C. \(\left( {C \cap D} \right) \cup E = \left( { - 3;\,\,7} \right)\)

D. \(\left( {C \cap D} \right) \cup E = \left[ { - 2;\,\,5} \right]\)

Câu hỏi : 427429

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định các tập hợp \(C,\,\,D\).

Áp dụng kiến thức: \(A \cap \left( {B \cup C} \right) = \left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A \cap C} \right)\)

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) \(\left| {2x - 4} \right| < 10 \Leftrightarrow - 10 < 2x - 4 < 10\)\( \Leftrightarrow - 6 < 2x < 14 \Leftrightarrow - 3 < x < 7\)

Mà \(x \in \mathbb{R} \Rightarrow x \in \left( { - 3;\,\,7} \right)\).

\( \Rightarrow C = \left( { - 3;\,\,7} \right)\)

*) \(8 < \left| { - 3x + 5} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3x + 5 > 8\\ - 3x + 5 < - 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3x > 3\\ - 3x < - 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > \dfrac{{13}}{3}\end{array} \right.\)

Mà \(x \in \mathbb{R} \Rightarrow x\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{{13}}{3}; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{{13}}{3}; + \infty } \right)\)

Ta có:

\(C = \left( { - 3;\,\,7} \right)\)

\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{{13}}{3}; + \infty } \right)\)

\(E = \left[ { - 2;5} \right]\)

\( \Rightarrow C \cap D = \left( { - 3;\,\,7} \right) \cap \left[ {\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{{13}}{3}; + \infty } \right)} \right]\)

\(\, = \left[ {\left( { - 3;\,\,7} \right) \cap \left( { - \infty ; - 1} \right)} \right] \cup \left[ {\left( { - 3;\,\,7} \right) \cap \left( {\dfrac{{13}}{3}; + \infty } \right)} \right]\)

\(\, = \left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{{13}}{3};\,\,7} \right)\)

\( \Rightarrow C \cap D = \left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{{13}}{3};\,\,7} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {C \cap D} \right) \cup E\)\( = \left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{{13}}{3};\,\,7} \right) \cup \left[ { - 2;5} \right]\)\( = \left( { - 3;\,\,7} \right)\)

Vậy \(\left( {C \cap D} \right) \cup E = \left( { - 3;\,\,7} \right)\).

Chọn C

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.