Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(1; 5) và phương trình đường cao AD: x + 2y - 2 = 0 đường phân giác góc C là CC’: x - y

Câu hỏi số 42757:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(1; 5) và phương trình đường cao AD: x + 2y - 2 = 0 đường phân giác góc C là CC’: x - y - 1 = 0. Tính tọa độ các đỉnh A và C.

A. A(4; 1) và C(-4; 5)

B. A(4; -2) và C(-4; -1)

C. A(4; 2) và C(-4; 1)

D. A(4; -1) và C(-4; -5)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42757

Giải chi tiết

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AD nên có phương trình là

BC: 2x - y + 3 = 0

Điểm C = BC ∩ CC' tọa độ của C là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l} 2x - y = - 3\\ x - y = 1 \end{array} \right.$

<=> $\left\{ \begin{array}{l} x = - 4\\ y = - 5 \end{array} \right.$ => C(-4; -5).

Gọi B' là điểm đối xứng của B qua đường thẳng CC' khi đó B' thuộc đường thẳng AC

Phương trình BB': x + y - 6 = 0.

Điểm K = BB' ∩ CC' =>K ( ${\frac{7}{2};\,\frac{5}{2}}$ ) là trung điểm BB' suy ra B'(6; 0)

Đường thẳng AC qua C và B' => AC: x - 2y - 6 = 0

A = AC ∩ AD nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

$\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 2\\ x - 2y = 6 \end{array} \right.$ <=> $\left\{ \begin{array}{l} x = 4\\ y = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow$ A(4; -1).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.