Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4; 5; 3) và 2 đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và cắt cả d1, d2.

Câu hỏi số 42788:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4; 5; 3) và 2 đường thẳng $d_{1}:\left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\ y=-3-2t\\ z=2-t \end{matrix}\right.$ và $d_{2}:\left\{\begin{matrix} x=2+2t'\\ y=-1+3t'\\ z=1-5t' \end{matrix}\right.$ . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và cắt cả d₁, d₂.

A. $\left\{\begin{matrix} x=-4-5t\\ y=5-3t\\ z=3-2t \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} x=-4-3t\\ y=5-3t\\ z=3-2t \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} x=-4+3t\\ y=5-3t\\ z=3-t \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} x=-4-3t\\ y=5-3t\\ z=3-t \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42788

Giải chi tiết

Gọi (α) là mặt phẳng chứa A và d₁

d₁đi qua M₀(-1; -3; 2) có vecto pháp tuyến $\vec{u}_{1}$ = (3; -2; -1) ;

$\overrightarrow{M_{0}A}$ = (-3; 8; 1)

(α) có vecto pháp tuyến $\vec{n}=[\overrightarrow{M_{0}A}, \vec{u}_{1}]$ = (6; 0; 18) hay $\vec{n'}$ = (1; 0; 3)

Phương trình mặt phẳng (α): x + 3z - 5 = 0

Gọi N = d₂ ∩ (α). Tọa độ N là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x=2+2t'\\ y=-1+3t'\\ z=1-5t'\\ x+3z-5=0 \end{matrix}\right.$ <=> t' = 0

Suy ra N(2; -1; 1)

Đường thẳng ∆ qua hai điểm A và N

∆ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{AN}$ = (6; -6; -2) hay $\vec{u}$ = (3; -3; -1)

Phương trình tham số của ∆: $\left\{\begin{matrix} x=-4+3t\\ y=5-3t\\ z=3-t \end{matrix}\right.$

Vì $\vec{u}_{1}$ ≠ k. $\overrightarrow{u_\Delta }$ ; d₁ và ∆ cùng thuộc mặt phẳng (α) nên d₁ cắt ∆

Vậy phương trình tham số của ∆: $\left\{\begin{matrix} x=-4+3t\\ y=5-3t\\ z=3-t \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.