Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 + = | - i|2 + (iz

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 42792:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 + $\bar{z}$ = | $\bar{z}$ - i|² + (iz – 1)² .

Tính mô đun của w = z + $\frac{4}{1-z}$

A. |w| = $\frac{\sqrt{527}}{6}$

B. |w| = $\sqrt{17}$

C. |w| = $\frac{\sqrt{530}}{10}$

D. B; C đúng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42792

Giải chi tiết

Gọi z = a + bi, (a, b ϵ R)

Từ giả thiết ta có: 1 + a – bi =│a - (b + 1)i│ + (- b - 1 + ai)²

<=> 1 + a - bi = 2(b + 1)²- 2a(b + 1)i <=> $\left\{\begin{matrix} 1+a=2(b+1)^{2}\\ b=2a(b+1) \end{matrix}\right.$

Suy ra 1 + $\frac{b}{2(b+1)}$ = 2(b + 1)²; (b ≠ -1)

<=> (b + 2)(2b + 1)²= 0 ( b ≠ -1)

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} b=-2\\ b=-\frac{1}{2}\end{matrix}$

Với b = -2 suy ra a = 1 => z = 1 - 2i

Với b = - $\frac{1}{2}$ suy ra a = - $\frac{1}{2}$ => z = - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i

+ Với z = 1 - 2i ta có: w = z + $\frac{4}{1-z}$ = 1 - 2i + $\frac{4}{1-1+2i}$ = 1 - 2i - 2i

= 1 - 4i

Suy ra |w| = $\sqrt{17}$

+ Với z = - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i

Ta có w = z + $\frac{4}{1-z}$ = - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i + $\frac{4}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i}$

= - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i + $\frac{4}{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i}$ = $\frac{19}{10}-\frac{13}{10}$ i

Suy ra |w| = $\sqrt{\left ( \frac{19}{10} \right )^{2}+\left ( \frac{13}{10} \right )^{2}}$ = $\frac{\sqrt{530}}{10}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.