Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\angle ASB = \angle BSC = \angle CSA = {60^0}\), \(SA = 3\), \(SB = 4\), \(SC = 5\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\angle ASB = \angle BSC = \angle CSA = {60^0}\), \(SA = 3\), \(SB = 4\), \(SC = 5\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Trên các đoạn thẳng \(SB,\,\,SC\) lần lượt lấy \(B',\,\,C'\) sao cho \(SA = SB' = SC' = 3\).
- Chứng minh \(S.AB'C'\) là tứ diện đều cạnh \(3\).
- Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
- Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson tính \({V_{S.ABC}}\) .
- Sử dụng công thức \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SA.SB.\sin \angle ASB\).
- Tính khoảng cách: \(d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAB}}}}\).
- Tính \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}AD.{S_{\Delta ABC}}\).
- Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\), chứng minh \(DH \bot BC\) và tính \({S_{\Delta BCD}}\).
- Tính \(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}}\).
Trên các đoạn thẳng \(SB,\,\,SC\) lần lượt lấy \(B',\,\,C'\) sao cho \(SA = SB' = SC' = 3\).
Khi đó ta có \(\Delta SAB,\,\,\Delta SB'C',\,\,\Delta SC'A\) là ác tam giác đều cạnh 3 \( \Rightarrow AB' = B'C' = AC' = 3\).
\( \Rightarrow S.AB'C'\) là tứ diện đều cạnh \(3\) \( \Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = \dfrac{{{3^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{4}\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{{20}}\) \( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{{20{V_{S.AB'C'}}}}{9} = 5\sqrt 2 \).
Ta có: \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SA.SB.\sin \angle ASB\) \( = \dfrac{1}{2}.3.4.sin{60^0} = 3\sqrt 3 \).
Vậy \(d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAB}}}} = \dfrac{{3.5\sqrt 2 }}{{3\sqrt 3 }} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
