Phương trình \(1 + \cos x + \sin x + \cos 2x + \sin 2x = 0\) có các nghiệm dạng \({x_1} = a + k2\pi \),
Phương trình \(1 + \cos x + \sin x + \cos 2x + \sin 2x = 0\) có các nghiệm dạng \({x_1} = a + k2\pi \), \({x_2} = b + k2\pi \), \({x_3} = c + k2\pi \), \({x_4} = d + k2\pi \). Với \(0 < a,\,\,b,\,\,c,\,\,d < 2\pi \) thì \(a + b + c + d\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\). Đưa phương trình đã cho về dạng tích.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản:
\(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Biểu diễn trên đường tròn lượng giác, đưa ra các họ nghiệm của phương trình theo đề bài.
- Xác định \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) và tính tổng.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,1 + \cos x + \sin x + \cos 2x + \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow 1 + \cos x + \sin x + 2{\cos ^2}x - 1 + 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right) + 2\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 + 2\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\\1 + 2\cos x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - \cos x\\\cos x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - 1\\\cos x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Các nghiệm trên khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác cho ta 4 điểm:
\({x_1} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi = \dfrac{{7\pi }}{4} + k2\pi \), \({x_2} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \), \({x_3} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \), \({x_4} = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\( \Rightarrow a = \dfrac{{7\pi }}{4}\), \(b = \dfrac{{3\pi }}{4}\), \(x = \dfrac{{2\pi }}{3}\), \({x_4} = \dfrac{{4\pi }}{3}\).
Vậy \(a + b + c + d = \frac{{7\pi }}{4} + \frac{{3\pi }}{4} + \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{9\pi }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
