Cho \(\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}} = 1\) . Chứng minh \(\dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} +

Câu hỏi số 428688:

Vận dụng cao

Cho \(\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}} = 1\) . Chứng minh \(\dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{b^2}}}{{c + a}} + \dfrac{{{c^2}}}{{a + b}} = 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428688

Phương pháp giải

Nhân cả 2 vế của \(\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}} = 1\) với \(a + b + c\) rồi thu gọn được điều phải chứng minh

Giải chi tiết

Nhân cả 2 vế của \(\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{c + a} + \dfrac{a}{a + b} = 1\) với \(a + b + c\) ta được

\(\dfrac{a\left ( a + b + c \right )}{b + c} + \dfrac{b\left ( a + b + c \right )}{c + a} + \dfrac{c\left ( a + b + c \right )}{a + b} = a + b + c\\\Leftrightarrow \dfrac{a^2 + a\left ( b + c \right )}{b + c} + \dfrac{b^2 + b\left ( c + a \right )}{c + a} + \dfrac{c^2 + c\left ( a + b \right )}{a + b} = a + b + c\\\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{b + c} + a + \dfrac{b^2}{c + a} + b + \dfrac{c^2}{a + b} + c = a + b + c\\\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{b + c} + \dfrac{b^2}{c + a} + \dfrac{c^2}{a + b} = 0\,\,\,\left ( dpcm \right )\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link