Cho tam giác \(ABC\) có \(AN,\,\,CM\) là các đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 428912: Cho tam giác \(ABC\) có \(AN,\,\,CM\) là các đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AB} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AN} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CM} \)
B. \(\overrightarrow {AB} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AN} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CM} \)
C. \(\overrightarrow {AB} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AN} + \dfrac{4}{3}\overrightarrow {CM} \)
D. \(\overrightarrow {AB} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AN} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CM} \)
Áp dụng phương pháp phân tích một vecto theo hai vecto cùng phương.
-
Đáp án : D(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AM} \)\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AM} \)
Suy ra, \(\overrightarrow {AN} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CM} \)\( = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AM} \) \( = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} \)
Do đó, \(\overrightarrow {AB} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AN} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CM} \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
