Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng và điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức vecto

Câu hỏi số 428917:

Vận dụng cao

Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng và điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức vecto \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \). Giá trị của biểu thức \(P = x + y\) là

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \( - 2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428917

Phương pháp giải

Áp dụng điều kiện để hai vecto cùng phương, quy tắc ba điểm.

Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại \(k\) khác \(0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).

Giải chi tiết

Vì ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

Do vậy, tồn tại các số thực \(x,\,\,y\) sao cho:

\(\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \,\,\,\,\,\,\,\left( {\forall M} \right)\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = x\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) + y\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} } \right)\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AM} + x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {AM} + y\overrightarrow {MC} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} - x\overrightarrow {AM} - y\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \)

\( \Leftrightarrow \left( {1 - x - y} \right)\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \)

Mà \(\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \) nên ta có: \(\left( {1 - x - y} \right)\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AM} \)

\( \Rightarrow 1 - x - y = - 1 \Leftrightarrow x + y = 2\)

\( \Rightarrow P = 2\)

Vậy giá trị của biểu thức \(P\) là \(2\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.