Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng và điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức vecto \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \). Giá trị của biểu thức \(P = x + y\) là
Câu 428917: Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng và điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức vecto \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \). Giá trị của biểu thức \(P = x + y\) là
A. \(0\)
B. \(2\)
C. \( - 2\)
D. \(3\)
Áp dụng điều kiện để hai vecto cùng phương, quy tắc ba điểm.
Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại \(k\) khác \(0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).
-
Đáp án : B(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.
Do vậy, tồn tại các số thực \(x,\,\,y\) sao cho:
\(\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \,\,\,\,\,\,\,\left( {\forall M} \right)\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = x\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) + y\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AM} + x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {AM} + y\overrightarrow {MC} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} - x\overrightarrow {AM} - y\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \)
\( \Leftrightarrow \left( {1 - x - y} \right)\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \)
Mà \(\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \) nên ta có: \(\left( {1 - x - y} \right)\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AM} \)
\( \Rightarrow 1 - x - y = - 1 \Leftrightarrow x + y = 2\)
\( \Rightarrow P = 2\)
Vậy giá trị của biểu thức \(P\) là \(2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com