Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng và điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức vecto \(\overrightarrow {AM}  = x\overrightarrow {AB}  + y\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {MA}  = x\overrightarrow {MB}  + y\overrightarrow {MC} \). Giá trị của biểu thức \(P = x + y\) là

Câu 428917: Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng và điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức vecto \(\overrightarrow {AM}  = x\overrightarrow {AB}  + y\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {MA}  = x\overrightarrow {MB}  + y\overrightarrow {MC} \). Giá trị của biểu thức \(P = x + y\) là

A. \(0\)    

B. \(2\)    

C. \( - 2\)            

D. \(3\)

Câu hỏi : 428917
Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện để hai vecto cùng phương, quy tắc ba điểm.


Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại \(k\) khác \(0\) sao cho \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \).

  • Đáp án : B
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Vì ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

    Do vậy, tồn tại các số thực \(x,\,\,y\) sao cho:

    \(\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AM}  = x\overrightarrow {AB}  + y\overrightarrow {AC} \,\,\,\,\,\,\,\left( {\forall M} \right)\)

    \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = x\left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB} } \right) + y\left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MC} } \right)\)

    \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = x\overrightarrow {AM}  + x\overrightarrow {MB}  + y\overrightarrow {AM}  + y\overrightarrow {MC} \)

    \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  - x\overrightarrow {AM}  - y\overrightarrow {AM}  = x\overrightarrow {MB}  + y\overrightarrow {MC} \)

    \( \Leftrightarrow \left( {1 - x - y} \right)\overrightarrow {AM}  = x\overrightarrow {MB}  + y\overrightarrow {MC} \)

    Mà \(\overrightarrow {MA}  = x\overrightarrow {MB}  + y\overrightarrow {MC} \) nên ta có: \(\left( {1 - x - y} \right)\overrightarrow {AM}  =  - \overrightarrow {AM} \)

    \( \Rightarrow 1 - x - y =  - 1 \Leftrightarrow x + y = 2\)

    \( \Rightarrow P = 2\)

    Vậy giá trị của biểu thức \(P\) là \(2\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com