Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N\) là các điểm thỏa mãn\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \vec 0\), \(2\overrightarrow {NA}  + 3\overrightarrow {NC}  = \vec 0\) và \(\overrightarrow {BC}  = k\overrightarrow {BP} \). Giá trị của \(k\) để ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng là

Câu 428918: Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N\) là các điểm thỏa mãn\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \vec 0\), \(2\overrightarrow {NA}  + 3\overrightarrow {NC}  = \vec 0\) và \(\overrightarrow {BC}  = k\overrightarrow {BP} \). Giá trị của \(k\) để ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng là

A. \(\dfrac{1}{3}\)                  

B. \(3\)    

C. \(\dfrac{2}{3}\)                  

D. \(\dfrac{3}{5}\)

Câu hỏi : 428918

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng: Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại \(k\) khác \(0\) sao cho \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \).

  • Đáp án : A
    (6) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\,2\overrightarrow {NA}  + 3\overrightarrow {NC}  = \vec 0\)\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {NA}  + 3\overrightarrow {NA}  + 3\overrightarrow {AC}  = \vec 0\)\( \Leftrightarrow 5\overrightarrow {NA}  =  - 3\overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AN}  = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AC} \)

    Ta có:

    \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AN}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA}  + \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AC}  = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AC}  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)

    \(\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {CP} \)\(\, = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BP}  - \overrightarrow {BC} \)\(\, = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC}  + \left( {\overrightarrow {BP}  - \overrightarrow {BC} } \right)\)

    \(\, = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC}  + \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right)\overrightarrow {BC} \)\(\, = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC}  + \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right)\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)\)

    \(\, = \left( {\dfrac{1}{k} - \dfrac{3}{5}} \right)\overrightarrow {AC}  - \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right)\overrightarrow {AB} \)

    Để ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) thằng hàng thì \(\exists m \in \mathbb{R}:\overrightarrow {NP}  = m\overrightarrow {MN} \). Do đó, ta có:

    \(\left( {\dfrac{1}{k} - \dfrac{3}{5}} \right)\overrightarrow {AC}  - \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right)\overrightarrow {AB}  = \dfrac{{3m}}{5}\overrightarrow {AC}  - \dfrac{m}{2}\overrightarrow {AB} \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{k} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{3m}}{5}\\ - \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right) =  - \dfrac{m}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 4\\k = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

    Vậy \(k = \dfrac{1}{3}\).

    Chọn  A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com