Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N\) là các điểm thỏa mãn\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB}
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N\) là các điểm thỏa mãn\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0\), \(2\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} = \vec 0\) và \(\overrightarrow {BC} = k\overrightarrow {BP} \). Giá trị của \(k\) để ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng: Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại \(k\) khác \(0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).
\(\,2\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} = \vec 0\)\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {AC} = \vec 0\)\( \Leftrightarrow 5\overrightarrow {NA} = - 3\overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AC} \)
Ta có:
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AC} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
\(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CP} \)\(\, = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BP} - \overrightarrow {BC} \)\(\, = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \left( {\overrightarrow {BP} - \overrightarrow {BC} } \right)\)
\(\, = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right)\overrightarrow {BC} \)\(\, = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right)\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\(\, = \left( {\dfrac{1}{k} - \dfrac{3}{5}} \right)\overrightarrow {AC} - \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right)\overrightarrow {AB} \)
Để ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) thằng hàng thì \(\exists m \in \mathbb{R}:\overrightarrow {NP} = m\overrightarrow {MN} \). Do đó, ta có:
\(\left( {\dfrac{1}{k} - \dfrac{3}{5}} \right)\overrightarrow {AC} - \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right)\overrightarrow {AB} = \dfrac{{3m}}{5}\overrightarrow {AC} - \dfrac{m}{2}\overrightarrow {AB} \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{k} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{3m}}{5}\\ - \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right) = - \dfrac{m}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 4\\k = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(k = \dfrac{1}{3}\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
