Cho tam giác đều \(ABC\), cạnh bằng \(a\), có \(I,\,\,J,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CA\) và \(AB\). Giá trị của \(\left| {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {CK} } \right|\) là:

Câu 428930: Cho tam giác đều \(ABC\), cạnh bằng \(a\), có \(I,\,\,J,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CA\) và \(AB\). Giá trị của \(\left| {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {CK} } \right|\) là:

A. \(3a\)

B. \(\dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(0\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu hỏi : 428930

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa tích của vecto với một số, quy tắc cộng vecto để tìm vecto tổng \(\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {CK} \).

Tính độ dài vecto vừa tìm được.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {CK} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\)

\(\, = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CB} \)

\( = \left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} } \right) + \left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} } \right) + \left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CB} } \right)\)

\(\, = \vec 0\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {CK} } \right| = \left| {\vec 0} \right| = 0\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.