Cho tam giác đều \(ABC\), cạnh bằng \(a\), có \(I,\,\,J,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của

Câu hỏi số 428930:

Vận dụng

Cho tam giác đều \(ABC\), cạnh bằng \(a\), có \(I,\,\,J,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CA\) và \(AB\). Giá trị của \(\left| {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {CK} } \right|\) là:

A. \(3a\)

B. \(\dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(0\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428930

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa tích của vecto với một số, quy tắc cộng vecto để tìm vecto tổng \(\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {CK} \).

Tính độ dài vecto vừa tìm được.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {CK} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\)

\(\, = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CB} \)

\( = \left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} } \right) + \left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} } \right) + \left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CB} } \right)\)

\(\, = \vec 0\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {CK} } \right| = \left| {\vec 0} \right| = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.