Cho tam giác đều \(ABC\), cạnh bằng \(a\), có \(I,\,\,J,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của

Câu hỏi số 428930:

Vận dụng

Cho tam giác đều \(ABC\), cạnh bằng \(a\), có \(I,\,\,J,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CA\) và \(AB\). Giá trị của \(\left| {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {CK} } \right|\) là:

A. \(3a\)

B. \(\dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(0\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428930

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa tích của vecto với một số, quy tắc cộng vecto để tìm vecto tổng \(\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {CK} \).

Tính độ dài vecto vừa tìm được.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {CK} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\)

\(\, = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CB} \)

\( = \left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} } \right) + \left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} } \right) + \left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CB} } \right)\)

\(\, = \vec 0\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {CK} } \right| = \left| {\vec 0} \right| = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10