Cho \(\vec u = \left( {3;\,\, - 2} \right),\,\,\vec v = \left( {1;\,\,6} \right)\). Khẳng định nào sau đây là

Câu hỏi số 428945:

Thông hiểu

Cho \(\vec u = \left( {3;\,\, - 2} \right),\,\,\vec v = \left( {1;\,\,6} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\vec u + \vec v\) và \(\vec a = \left( { - 4;\,\,4} \right)\) cùng hướng.

B. \(\vec u\), \(\vec v\) cùng phương.

C. \(\vec u - \vec v\) và \(\vec b = \left( {6;\,\, - 24} \right)\) cùng hướng.

D. \(2\vec u + \vec v\), \(\vec v\) cùng phương.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428945

Phương pháp giải

Áp dụng các phép toán trên hệ trục tọa độ.

\(\vec u\), \(\vec v\) cùng phương \( \Leftrightarrow \exists k:\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = k{v_1}\\{u_2} = k{v_2}\end{array} \right.\left( {\vec v \ne 0} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\vec u = \left( {3;\,\, - 2} \right),\,\,\vec v = \left( {1;\,\,6} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\vec u + \vec v = \left( {3 + 1;\,\, - 2 + 6} \right) = \left( {4;\,\,4} \right)\\\vec u - \vec v = \left( {3 - 1; - 2 - 6} \right) = \left( {2;\,\, - 8} \right)\\2\vec u + \vec v = \left( {6 + 1; - 4 + 6} \right) = \left( {7;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

Xét đáp án A: \(\vec u + \vec v = \left( {4;\,\,4} \right)\), \(\vec a = \left( { - 4;\,\,4} \right)\)

Vì \(\dfrac{4}{{ - 4}} \ne \dfrac{4}{4} \Rightarrow \) \(\vec u + \vec v\) và \(\vec a\) không cùng phương.

Xét đáp án B: \(\vec u = \left( {3;\,\, - 2} \right),\,\,\vec v = \left( {1;\,\,6} \right)\)

Vì \(\dfrac{3}{1} \ne \dfrac{{ - 2}}{6} \Rightarrow \vec u\) và \(\vec v\) không cùng phương.

Xét đáp án C: \(\vec u - \vec v = \left( {2;\,\, - 8} \right)\), \(\vec b = \left( {6;\,\, - 24} \right)\)

Vì \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{{ - 8}}{{ - 24}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \vec u - \vec v = \dfrac{1}{3}\vec b \Rightarrow \) \(\vec u - \vec v\) và \(\vec b\) cùng hướng.

Xét đáp án D: \(2\vec u + \vec v = \left( {7;\,\,2} \right)\), \(\vec v = \left( {1;\,\,6} \right)\)

Vì \(\dfrac{7}{1} \ne \dfrac{2}{6} \Rightarrow \)\(2\vec u + \vec v\) và \(\vec v = \left( {1;\,\,6} \right)\) không cùng phương.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10