Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho \(\vec u = \left( {3;\, - 2} \right)\) và hai điểm \(A\left( {0;\,\, -

Câu hỏi số 428949:

Vận dụng

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho \(\vec u = \left( {3;\, - 2} \right)\) và hai điểm \(A\left( {0;\,\, - 3} \right)\), \(B\left( {1;\,\,5} \right)\). Biết \(2\vec x + 2\vec u - \overrightarrow {AB} = \vec 0\). Tính tọa độ của véc tơ \(\vec x\).

A. \(\vec x = \left( { - \dfrac{5}{2};\,\,4} \right)\)

B. \(\vec x = \left( { - \dfrac{5}{2};\,\,6} \right)\)

C. \(\vec x = \left( {\dfrac{5}{2};\,\, - 4} \right)\)

D. \(\vec x = \left( {\dfrac{5}{2};\,\, - 6} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428949

Phương pháp giải

Áp dụng các phép toán trên hệ trục tọa độ.

\(u \pm \vec v = \left( {{u_1} \pm {v_1};\,\,{u_2} \pm {v_2}} \right)\)

\(k\vec u = \left( {k{u_1};\,\,k{u_2}} \right)\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(A\left( {0;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {1;\,\,5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,8} \right)\)

\(\vec u = \left( {3;\, - 2} \right)\)

Theo đề bài, ta có:

\(2\vec x + 2\vec u - \overrightarrow {AB} = \vec 0 \Rightarrow 2\vec x = - 2\vec u + \overrightarrow {AB} \)\( \Rightarrow \vec x = - \vec u + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)

\( \Rightarrow \vec x = - \vec u + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)\( = \left( { - 3 + \dfrac{1}{2};2 + \dfrac{1}{2} \cdot 8} \right) = \left( { - \dfrac{5}{2};\,\,6} \right)\)

Vậy \(\vec x = \left( { - \dfrac{5}{2};\,\,6} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10