Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho \(\vec u = \left( {3;\, - 2} \right)\) và hai điểm \(A\left( {0;\,\, - 3} \right)\), \(B\left( {1;\,\,5} \right)\). Biết \(2\vec x + 2\vec u - \overrightarrow {AB} = \vec 0\). Tính tọa độ của véc tơ \(\vec x\).

Câu 428949: Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho \(\vec u = \left( {3;\, - 2} \right)\) và hai điểm \(A\left( {0;\,\, - 3} \right)\), \(B\left( {1;\,\,5} \right)\). Biết \(2\vec x + 2\vec u - \overrightarrow {AB} = \vec 0\). Tính tọa độ của véc tơ \(\vec x\).

A. \(\vec x = \left( { - \dfrac{5}{2};\,\,4} \right)\)

B. \(\vec x = \left( { - \dfrac{5}{2};\,\,6} \right)\)

C. \(\vec x = \left( {\dfrac{5}{2};\,\, - 4} \right)\)

D. \(\vec x = \left( {\dfrac{5}{2};\,\, - 6} \right)\)

Câu hỏi : 428949

Phương pháp giải:

Áp dụng các phép toán trên hệ trục tọa độ.

\(u \pm \vec v = \left( {{u_1} \pm {v_1};\,\,{u_2} \pm {v_2}} \right)\)

\(k\vec u = \left( {k{u_1};\,\,k{u_2}} \right)\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(A\left( {0;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {1;\,\,5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,8} \right)\)

\(\vec u = \left( {3;\, - 2} \right)\)

Theo đề bài, ta có:

\(2\vec x + 2\vec u - \overrightarrow {AB} = \vec 0 \Rightarrow 2\vec x = - 2\vec u + \overrightarrow {AB} \)\( \Rightarrow \vec x = - \vec u + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)

\( \Rightarrow \vec x = - \vec u + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)\( = \left( { - 3 + \dfrac{1}{2};2 + \dfrac{1}{2} \cdot 8} \right) = \left( { - \dfrac{5}{2};\,\,6} \right)\)

Vậy \(\vec x = \left( { - \dfrac{5}{2};\,\,6} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây