Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình sau có nghiệm: \({\sin ^2}x - \sin x\cos x -

Câu hỏi số 428970:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình sau có nghiệm:

\({\sin ^2}x - \sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = m\)

A. \( - \sqrt {10} \le m \le \sqrt {10} \)

B. \( - \dfrac{{\sqrt {10} + 1}}{2} \le m \le \dfrac{{\sqrt {10} - 1}}{2}\)

C. \(m \le \sqrt {10} \)

D. \(m \le \dfrac{{\sqrt {10} - 1}}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428970

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức hạ bậc: \({\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}\), \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\).

- Đưa phương trình về dạng \(a\sin \alpha + b\cos \alpha = c\).

- Phương trình \(a\sin \alpha + b\cos \alpha = c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\sin ^2}x - \sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = m\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} - \dfrac{1}{2}\sin 2x - \left( {1 + \cos 2x} \right) = m\\ \Leftrightarrow 1 - \cos 2x - \sin 2x - 2 - 2\cos 2x = 2m\\ \Leftrightarrow - \sin 2x - 3\cos 2x = 2m + 1\end{array}\)

Phương trình trên có nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 + 9 \ge {\left( {2m + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} \le 10\\ \Leftrightarrow - \sqrt {10} \le 2m + 1 \le \sqrt {10} \\ \Leftrightarrow - \sqrt {10} - 1 \le 2m \le \sqrt {10} - 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{\sqrt {10} + 1}}{2} \le m \le \dfrac{{\sqrt {10} - 1}}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.