Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để

Câu hỏi số 428974:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0\) có nghiệm?

A. \(4037\)

B. \(4036\)

C. \(2019\)

D. \(2020\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428974

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức hạ bậc: \({\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}\).

- Đưa phương trình về dạng \(a\sin \alpha + b\cos \alpha = c\).

- Phương trình \(a\sin \alpha + b\cos \alpha = c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right).\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} - \sin 2x + \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right) - \left( {m + 1} \right)\cos 2x - 2\sin 2x + 2\cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x + \left( {m - 1} \right)\cos 2x = m + 1\end{array}\)

Phương trình trên có nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^2} + {\left( {m - 1} \right)^2} \ge {\left( {m + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4 + {m^2} - 2m + 1 \ge {m^2} + 2m + 1\\ \Leftrightarrow 4m \le 4\\ \Leftrightarrow m \le 1\end{array}\)

Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left[ { - 2018;1} \right],\,\,m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2018; - 2017; - 2016;...;0;1} \right\}\).

Vậy có 2020 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.