Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) để

Câu hỏi số 428975:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) để phương trình \(\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\) có nghiệm?

A. \(3\)

B. \(7\)

C. \(6\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428975

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức hạ bậc: \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\).

- Đưa phương trình về dạng \(a\sin \alpha + b\cos \alpha = c\).

- Phương trình \(a\sin \alpha + b\cos \alpha = c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right).\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} - 2m\sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2 + \left( {{m^2} + 2} \right)\cos 2x - 4m\sin 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 4m\sin 2x - \left( {{m^2} + 2} \right)\cos 2x = {m^2} + 4\end{array}\)

Phương trình trên có nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {4m} \right)^2} + {\left( {{m^2} + 2} \right)^2} \ge {\left( {{m^2} + 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 16{m^2} + {m^4} + 4{m^2} + 4 \ge {m^4} + 8{m^2} + 16\\ \Leftrightarrow 12{m^2} - 12 \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left[ { - 3; - 1} \right] \cup \left[ {1;3} \right],\,\,m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;1;2;3} \right\}\).

Vậy có 6 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.