Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sin x\cos x - \sin x - \cos x + m =
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sin x\cos x - \sin x - \cos x + m = 0\) có nghiệm?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Đặt \(t = \sin x + \cos x\), tìm khoảng giá trị của \(t\), biến đổi và tính \(\sin x\cos x\) theo \(t\).
- Đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\) trong đó \(f\left( t \right)\) là hàm số bậc hai.
- Lập BBT hàm số \(y = f\left( t \right)\), tìm điều kiện để phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm.
Đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\), \(t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\) ta có \(\sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\).
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{t^2} - 1}}{2} - t + m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 1 - 2t + 2m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 1 = - 2m\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t - 1\) trên \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\) ta có BBT:
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t - 1\) và đường thẳng \(y = - 2m\).
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\) \( \Leftrightarrow - 2 \le - 2m \le 1 + 2\sqrt 2 \) \( \Leftrightarrow - \dfrac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2} \le m \le 1\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).
Vậy có 3 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
