Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x -
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) - m = 0\) có nghiệm?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Biến đổi \(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x - \cos x\). Đặt \(t = \sin x - \cos x\), tìm khoảng giá trị của \(t\), biến đổi và tính \(\sin x\cos x\) theo \(t\).
- Đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\) trong đó \(f\left( t \right)\) là hàm số bậc hai.
- Lập BBT hàm số \(y = f\left( t \right)\), tìm điều kiện để phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm.
Ta có: \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) - m = 0\) \( \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + \sin x - \cos x - m = 0\).
Đặt \(t = \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\), \(t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\) ta có \(\sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\).
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
\(1 - {t^2} + t - m = 0 \Leftrightarrow - {t^2} + t + 1 = m\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = - {t^2} + t + 1\) trên \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\) ta có BBT:
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = - {t^2} + t + 1\) và đường thẳng \(y = m\).
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\) \( \Leftrightarrow - 1 - \sqrt 2 \le m \le \dfrac{5}{4}\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).
Vậy có 4 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
