Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình

Câu hỏi số 428979:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \(11{\sin ^2}x + \left( {m - 2} \right)\sin 2x + 3{\cos ^2}x = 2\) có nghiệm?

A. \(16\)

B. \(21\)

C. \(15\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428979

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức hạ bậc: \({\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}\), \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\).

- Đưa phương trình về dạng \(a\sin \alpha + b\cos \alpha = c\).

- Phương trình \(a\sin \alpha + b\cos \alpha = c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,11{\sin ^2}x + \left( {m - 2} \right)\sin 2x + 3{\cos ^2}x = 2\\ \Leftrightarrow 11.\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} + \left( {m - 2} \right)\sin 2x + 3.\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} = 2\\ \Leftrightarrow 11 - 11\cos 2x + 2\left( {m - 2} \right)\sin 2x + 3 + 3\cos 2x = 4\\ \Leftrightarrow 2\left( {m - 2} \right)\sin 2x - 8\cos 2x = - 10\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\sin 2x - 4\cos 2x = - 5\end{array}\)

Phương trình trên có nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + {4^2} \ge {5^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 2 \ge 3\\m - 2 \le - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m \le - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left[ { - 10; - 1} \right] \cup \left[ {5;10} \right],\,\,m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 10; - 9;...; - 1;5;6;7;8;9;10} \right\}\).

Vậy có 16 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.