Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m, vật M có khối lượng 30 g được nối với vật N có khối lượng 150 g bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên. Bỏ qua mọi ma sát, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu giữ M tại vị trí để lò xo không biến dạng, N ở xa mặt đất. Thả nhẹ M để cả hai vật cùng chuyển động, sau 0,2 s thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A. Lấy $g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\,\,({\pi ^2} \approx 10).$ Giá trị của A bằng

Câu 429170:

A. 11,6 cm.

B. 10,6 cm.

C. 8,2 cm.

D. 13,0 cm.

Câu hỏi : 429170

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại vị trí CB khi treo thẳng đứng: $\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}$

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: $\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} $

+ Sử dụng hệ thức độc lập: ${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lúc đầu hệ hai vật dao động quanh vị trí cân bằng của chúng với biên độ

${A_{12}} = \Delta l$ với $\Delta l = \dfrac{{{m_N}g}}{k} = \dfrac{{0,15.10}}{{20}} = 0,075 = 7,5cm$

Chu kỳ hệ 2 vật: ${T_{12}} = 2\sqrt {\dfrac{{{\pi ^2}\left( {{m_M} + {m_N}} \right)}}{k}} = 0,6s$

Sau 0,2 s kể từ khi hệ dao động $t = 0,2s = \dfrac{{{T_{12}}}}{3} = \dfrac{{{T_{12}}}}{4} + \dfrac{{{T_{12}}}}{{12}}$

Cả hai vật đi được quãng đường: ${A_{12}} + \dfrac{{{A_{12}}}}{2}$

(Vật M là 1; vật N là 2)

Lúc đó cà hai vật cùng vận tốc $\left| {{v_{12}}} \right| = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{v_{max}} = \dfrac{{25\sqrt {30} }}{2}cm/s$

Lúc sau vật 2 tách khỏi hệ chỉ còn vật 1 tham gia dao động.

Vật 1 sẽ dao động quanh vị trí cân bằng của nó chính là vị trí lò xo không biến dạng với tần số góc mới

$\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_M}}}} = \dfrac{{20\sqrt {15} }}{3}\left( {rad/s} \right)$

Như vậy so với vị trí cân bằng của vật 1, vật 1 có tọa độ vận tốc: $\left\{ \begin{array}{l}x = 7,5 + \dfrac{{7,5}}{2} = 11,25cm\\\left| v \right| = \dfrac{{25\sqrt {30} }}{2}cm/s\end{array} \right.$

Biên độ dao động mới $A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = 11,558cm$

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.