Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m, vật M có khối lượng 30 g được nối với

Câu hỏi số 429170:

Vận dụng cao

Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m, vật M có khối lượng 30 g được nối với vật N có khối lượng 150 g bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên. Bỏ qua mọi ma sát, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu giữ M tại vị trí để lò xo không biến dạng, N ở xa mặt đất. Thả nhẹ M để cả hai vật cùng chuyển động, sau 0,2 s thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A. Lấy $g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\,\,({\pi ^2} \approx 10).$ Giá trị của A bằng

A. 11,6 cm.

B. 10,6 cm.

C. 8,2 cm.

D. 13,0 cm.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:429170

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại vị trí CB khi treo thẳng đứng: $\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}$

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: $\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} $

+ Sử dụng hệ thức độc lập: ${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

Giải chi tiết

Lúc đầu hệ hai vật dao động quanh vị trí cân bằng của chúng với biên độ

${A_{12}} = \Delta l$ với $\Delta l = \dfrac{{{m_N}g}}{k} = \dfrac{{0,15.10}}{{20}} = 0,075 = 7,5cm$

Chu kỳ hệ 2 vật: ${T_{12}} = 2\sqrt {\dfrac{{{\pi ^2}\left( {{m_M} + {m_N}} \right)}}{k}} = 0,6s$

Sau 0,2 s kể từ khi hệ dao động $t = 0,2s = \dfrac{{{T_{12}}}}{3} = \dfrac{{{T_{12}}}}{4} + \dfrac{{{T_{12}}}}{{12}}$

Cả hai vật đi được quãng đường: ${A_{12}} + \dfrac{{{A_{12}}}}{2}$

(Vật M là 1; vật N là 2)

Lúc đó cà hai vật cùng vận tốc $\left| {{v_{12}}} \right| = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{v_{max}} = \dfrac{{25\sqrt {30} }}{2}cm/s$

Lúc sau vật 2 tách khỏi hệ chỉ còn vật 1 tham gia dao động.

Vật 1 sẽ dao động quanh vị trí cân bằng của nó chính là vị trí lò xo không biến dạng với tần số góc mới

$\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_M}}}} = \dfrac{{20\sqrt {15} }}{3}\left( {rad/s} \right)$

Như vậy so với vị trí cân bằng của vật 1, vật 1 có tọa độ vận tốc: $\left\{ \begin{array}{l}x = 7,5 + \dfrac{{7,5}}{2} = 11,25cm\\\left| v \right| = \dfrac{{25\sqrt {30} }}{2}cm/s\end{array} \right.$

Biên độ dao động mới $A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = 11,558cm$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.