Một sợi dây dài 96 cm căng ngang, có hai đầu A và B cố định. M và N là hai điểm trên dây với MA = 51 cm và NA = 69 cm. Trên dây có sóng dừng với số bụng nằm trong khoảng từ 5 bụng đến 19 bụng. Biết phần tử dây tại M và N dao động cùng pha và cùng biên độ. Gọi d là khoảng cách từ M đến điểm bụng gần nó nhất. Giá trị của d gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 429171:

A. 4,7 cm.

B. 1,7 cm.

C. 3,2 cm.

D. 6,2 cm.

Câu hỏi : 429171

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xét bài toán phụ: Điều kiện để M và N dao động cùng pha và cùng biên độ

M cùng pha và cùng biên độ với các điểm ${N_1},{N_2},...$

Xét các điểm ${N_1},{N_3},{N_5}$: $\left\{ \begin{array}{l}A{N_1} + AM = 1\dfrac{\lambda }{2}\\A{N_3} + AM = 3\dfrac{\lambda }{2}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow $ Tổng quát: $AN + AM = {k_1}\dfrac{\lambda }{2}$ (với ${k_1} = 1,3,5,....$ )

Xét các điểm ${N_2},{N_4},{N_6}$: $\left\{ \begin{array}{l}

A{N_2} - AM = 2\dfrac{\lambda }{2}\\A{N_4} - AM = 4\dfrac{\lambda }{2}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow $ Tổng quát: $AN - AM = {k_2}\dfrac{\lambda }{2}$ (với ${k_2} = 2,4,6,....$ )

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét bài toán: Điều kiện để M và N dao động cùng pha và cùng biên độ

M cùng pha và cùng biên độ với các điểm ${N_1},{N_2},...$

Xét các điểm ${N_1},{N_3},{N_5}$: $\left\{ \begin{array}{l}A{N_1} + AM = 1\dfrac{\lambda }{2}\\A{N_3} + AM = 3\dfrac{\lambda }{2}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow $ Tổng quát: $AN + AM = {k_1}\dfrac{\lambda }{2}$ (với ${k_1} = 1,3,5,....$ )

Xét các điểm ${N_2},{N_4},{N_6}$: $\left\{ \begin{array}{l}A{N_2} - AM = 2\dfrac{\lambda }{2}\\A{N_4} - AM = 4\dfrac{\lambda }{2}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow $ Tổng quát: $AN - AM = {k_2}\dfrac{\lambda }{2}$ (với ${k_2} = 2,4,6,....$ )

Quay về bài:

+ Gọi số bó sóng trên dây: $k$ $\left( {5 \le k \le 19} \right)$, ta có: $l = k\dfrac{\lambda }{2}$

$ \Rightarrow \dfrac{\lambda }{2} = \dfrac{l}{k} = \dfrac{{96}}{k}$ với $\left( {5 \le k \le 19} \right)$

+ Điều kiện để M và N cùng pha và cùng biên độ là:

$\left[ \begin{array}{l}AN + AM = {k_1}\dfrac{\lambda }{2} = 120cm\\AN - AM = {k_2}\dfrac{\lambda }{2} = 18cm\end{array} \right.$ (với ${k_1} = 1,3,5,....$ và ${k_2} = 2,4,6,....$)

$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{k_1} = \dfrac{{120}}{{\dfrac{\lambda }{2}}} = \dfrac{{5k}}{4}\\{k_2} = \dfrac{{18}}{{\dfrac{\lambda }{2}}} = \dfrac{{3k}}{{16}}\end{array} \right.$

Thay $k = 5,6,...,19$ vào 2 biểu thức trên, ta được bảng:

$MA = 51cm = 6\dfrac{\lambda }{2} + 3cm$Chỉ có $\left\{ \begin{array}{l}k = 12\\{k_1} = 15\end{array} \right.$ thỏa mãn $\dfrac{\lambda }{2} = \dfrac{{96}}{{12}} = 8cm$

$ \Rightarrow M$ cách nút sóng $3cm$

$ \Rightarrow $ M cách bụng gần nhất: $4 - 3 = 1cm$

(Do khoảng cách giữa 1 nút và 1 bụng gần nhất là $\dfrac{\lambda }{4} = 4cm$)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.