Giải phương trình \(8\cos 2x{\cos ^2}x + \sqrt {1 - \cos 3x} + 1 = 0\).

Câu 429838: Giải phương trình \(8\cos 2x{\cos ^2}x + \sqrt {1 - \cos 3x} + 1 = 0\).

A. \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

B. \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

C. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).

D. Đáp án khác.

Câu hỏi : 429838

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Đưa phương trình về dạng \({A^2} + \sqrt B = 0 \Leftrightarrow A = B = 0\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \( - 1 \le \cos 3x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 1 - \cos 3x \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,8\cos 2x{\cos ^2}x + \sqrt {1 - \cos 3x} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4\cos 2x\left( {1 + \cos 2x} \right) + \sqrt {1 - \cos 3x} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}2x + 4\cos 2x + 1 + \sqrt {1 - \cos 3x} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2\cos 2x + 1} \right)^2} + \sqrt {1 - \cos 3x} = 0\end{array}\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2\cos 2x + 1} \right)^2} \ge 0\\\sqrt {1 - \cos 3x} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {2\cos 2x + 1} \right)^2} + \sqrt {1 - \cos 3x} \ge 0\).

Dấu “=” xảy ra

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\cos 2x + 1 = 0\\1 - \cos 3x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos 2x = - \dfrac{1}{2}\\\cos 3x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\3x = k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác:

Ta thấy có hai họ nghiệm chung, là \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.