Giải phương trình \(8\cos 2x{\cos ^2}x + \sqrt {1 - \cos 3x} + 1 = 0\).

Câu hỏi số 429838:

Vận dụng

A. \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

B. \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

C. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).

D. Đáp án khác.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:429838

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Đưa phương trình về dạng \({A^2} + \sqrt B = 0 \Leftrightarrow A = B = 0\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

Vì \( - 1 \le \cos 3x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 1 - \cos 3x \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,8\cos 2x{\cos ^2}x + \sqrt {1 - \cos 3x} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4\cos 2x\left( {1 + \cos 2x} \right) + \sqrt {1 - \cos 3x} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}2x + 4\cos 2x + 1 + \sqrt {1 - \cos 3x} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2\cos 2x + 1} \right)^2} + \sqrt {1 - \cos 3x} = 0\end{array}\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2\cos 2x + 1} \right)^2} \ge 0\\\sqrt {1 - \cos 3x} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {2\cos 2x + 1} \right)^2} + \sqrt {1 - \cos 3x} \ge 0\).

Dấu “=” xảy ra

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\cos 2x + 1 = 0\\1 - \cos 3x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos 2x = - \dfrac{1}{2}\\\cos 3x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\3x = k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác:

Ta thấy có hai họ nghiệm chung, là \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.