Giải phương trình \(\sin 3x.\left( {\cos x - 2\sin 3x} \right) + \cos 3x.\left( {1 + \sin x - 2\cos 3x} \right) =
Giải phương trình \(\sin 3x.\left( {\cos x - 2\sin 3x} \right) + \cos 3x.\left( {1 + \sin x - 2\cos 3x} \right) = 0\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Nhân khai triển, nhóm hạng tử phù hợp, sử dụng công thức \(\sin a\cos b + \cos a\sin b = \sin \left( {a + b} \right)\).
- Đưa phương trình về dạng \(\sin A + \cos B = 2 \Leftrightarrow \sin A = \cos B = 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 3x\left( {\cos x - 2\sin 3x} \right) + \cos 3x\left( {1 + \sin x - 2\cos 3x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin 3x\cos x - 2{\sin ^2}3x + \cos 3x + \cos 3x\sin x - 2{\cos ^2}3x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin 3x\cos x + \cos 3x\sin x} \right) - 2\left( {{{\sin }^2}3x + {{\cos }^2}3x} \right) + \cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 4x + \cos 3x = 2\end{array}\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin 4x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ - 1 \le \cos 3x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow - 2 \le \sin 4x + \cos 3x \le 2\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin 4x = 1\\\cos 3x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\).
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy hai họ nghiệm trên không có điểm nào chung.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
