Giải phương trình \(\sin 3x.\left( {\cos x - 2\sin 3x} \right) + \cos 3x.\left( {1 + \sin x - 2\cos 3x} \right) = 0\).

Câu 429839: Giải phương trình \(\sin 3x.\left( {\cos x - 2\sin 3x} \right) + \cos 3x.\left( {1 + \sin x - 2\cos 3x} \right) = 0\).

A. \(\dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\).

B. \(\dfrac{{k2\pi }}{3}\).

C. \(\dfrac{{k\pi }}{4}\).

D. Vô nghiệm.

Câu hỏi : 429839

Phương pháp giải:

- Nhân khai triển, nhóm hạng tử phù hợp, sử dụng công thức \(\sin a\cos b + \cos a\sin b = \sin \left( {a + b} \right)\).

- Đưa phương trình về dạng \(\sin A + \cos B = 2 \Leftrightarrow \sin A = \cos B = 1\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 3x\left( {\cos x - 2\sin 3x} \right) + \cos 3x\left( {1 + \sin x - 2\cos 3x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin 3x\cos x - 2{\sin ^2}3x + \cos 3x + \cos 3x\sin x - 2{\cos ^2}3x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin 3x\cos x + \cos 3x\sin x} \right) - 2\left( {{{\sin }^2}3x + {{\cos }^2}3x} \right) + \cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 4x + \cos 3x = 2\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin 4x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ - 1 \le \cos 3x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow - 2 \le \sin 4x + \cos 3x \le 2\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin 4x = 1\\\cos 3x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\).

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy hai họ nghiệm trên không có điểm nào chung.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.