Giải phương trình \(4{\cos ^2}x + {\cot ^2}x + 6 = 2\sqrt 3 \left( {2\cos x - \cot x} \right)\).

Câu hỏi số 429844:

Vận dụng

A. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).

B. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \).

C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:429844

Phương pháp giải

+) \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow g\left( x \right) \ne 0\)

+) \(\tan x\) xác định \( \Leftrightarrow \cos x \ne 0\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne m\pi \).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,4{\cos ^2}x + {\cot ^2}x + 6 = 2\sqrt 3 \left( {2\cos x - \cot x} \right)\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x - 4\sqrt 3 \cos x + 3 + {\cot ^2}x + 2\sqrt 3 \cot x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2\cos x - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {\cot x + \sqrt 3 } \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\cos x - \sqrt 3 = 0\\\cot x + \sqrt 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\\cot x = - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác ta thấy chúng có điểm chung \(x = -\dfrac{\pi }{6} + k2\pi \) (TMĐK).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =- \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.