Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giải phương trình \(\sqrt {{{\sin }^2}x + 2}  + \sqrt {5 - {{\cos }^2}x}  = 2\).

Câu hỏi số 429845:
Vận dụng

Giải phương trình \(\sqrt {{{\sin }^2}x + 2}  + \sqrt {5 - {{\cos }^2}x}  = 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:429845
Phương pháp giải

- Đặt \(a = \sqrt {{{\sin }^2}x + 2} ,\,\,b = \sqrt {5 - {{\cos }^2}x} \).

- Thay vào phương trình và sử dụng mối quan hệ \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) lập hệ phương trình.

- Giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\), từ đó tìm \(x\).

Giải chi tiết

Đặt \(a = \sqrt {{{\sin }^2}x + 2} ,\,\,b = \sqrt {5 - {{\cos }^2}x} \), khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\{a^2} - {b^2} = {\sin ^2}x + 2 - 5 + {\cos ^2}x =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{4}\\b = \dfrac{7}{4}\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\sin }^2}x + 2}  = \dfrac{1}{4}\\\sqrt {5 - {{\cos }^2}x}  = \dfrac{7}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}x =  - \dfrac{{31}}{{16}}\\{\cos ^2}x = \dfrac{{31}}{{16}}\end{array} \right.\) (Vô nghiệm).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn