Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho phương trình \(4{\cos ^2}x + {\tan ^2}x + 4 = 2\left( {2\cos x - \tan x} \right)\). Tìm số nghiệm của

Câu hỏi số 429846:
Vận dụng

Cho phương trình \(4{\cos ^2}x + {\tan ^2}x + 4 = 2\left( {2\cos x - \tan x} \right)\). Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\)?

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:429846
Phương pháp giải

- Nhóm hạng tử tích hợp, sử dụng hằng đẳng thức.

- Chứng minh VT > 0.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,4{\cos ^2}x + {\tan ^2}x + 4 = 2\left( {2\cos x - \tan x} \right)\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x - 4\cos x + 1 + {\tan ^2}x + 2\tan x + 1 + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2\cos x - 1} \right)^2} + {\left( {\tan x + 1} \right)^2} + 2 = 0\end{array}\)

Vì \({\left( {2\cos x - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {\tan x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x\) nên \({\left( {2\cos x - 1} \right)^2} + {\left( {\tan x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\,\,\forall x\).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn