Cho tam giasc \(ABC\) thỏa mãn \(\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = - 1\) thì:

Câu hỏi số 429850:

Vận dụng

A. \(\Delta ABC\) vuông.

B. Không tồn tại \(\Delta ABC\).

C. \(\Delta ABC\) đều

D. \(\Delta ABC\) cân

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:429850

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

- Sử dụng tính chất \(A + B + C = \pi \) và \(\cos \left( {\pi - x} \right) = - \cos x\).

- Đưa phương trình về dạng tích và giải phương trình.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = - 1\\ \Leftrightarrow 2\cos \left( {A + B} \right)\cos \left( {A - B} \right) + \cos 2C = - 1\\ \Leftrightarrow 2\cos \left( {\pi - C} \right)\cos \left( {A - B} \right) + \cos 2C + 1 = 0\\ \Leftrightarrow - 2\cos C\cos \left( {A - B} \right) + 2{\cos ^2}C = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos C\left[ {\cos C - \cos \left( {A - B} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos C = 0\\\cos C = \cos \left( {A - B} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\angle C = {90^0}\\\angle C = \angle A - \angle B\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\angle C = {90^0}\\\angle C + \angle B = \angle A = {180^0} - \angle A\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\angle C = {90^0}\\\angle A = {90^0}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) hoặc vuông tại \(C\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.