Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I

Câu hỏi số 430088:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD). Chứng minh rằng \(IA = 2IM\).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430088

Giải chi tiết

a) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(O = AC \cap BD\). Suy ra \(SO \subset \left( {SAC} \right),\,\,SO \subset \left( {SBD} \right)\).

Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(I = AM \cap SO\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}I \in AM\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = AM \cap \left( {SBD} \right)\).

Xét tam giác \(SAC\) ta có: \(SO,\,\,AM\) là hai đường trung tuyến, \(SO \cap AM = I \Rightarrow I\) là trọng tâm tam giác \(SAC\).

Vậy \(IA = 2IM\) (tính chất trọng tâm).

b) Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(P = BI \cap SD\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}P \in SD\\P \in BI \subset \left( {ABM} \right) \Rightarrow P \in \left( {ABM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P = SD \cap \left( {ABM} \right)\).

Ta có: \(I\) là trọng tâm tam giác \(SAC \Rightarrow \dfrac{{SI}}{{SO}} = \dfrac{2}{3}\).

Xét tam giác \(SBD\) có \(SO\) là trung tuyến ứng với cạnh \(BD\), \(\dfrac{{SI}}{{SO}} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( {cmt} \right)\).

\( \Rightarrow I\) là trọng tâm tam giác \(SBD \Rightarrow BI\) là trung tuyến của \(\Delta SBD\) ứng với cạnh \(SD\).

Mà \(BI \cap SD = P \Rightarrow P\) là trung điểm của \(SD\).

c) Trong \(\left( SBD \right)\) gọi \(K=MN\cap BP\) ta có:

\(\left\{ \begin{align} & K\in MN \\ & K\in BP\subset \left( SBD \right)\Rightarrow K\in \left( SBD \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow K=MN\cap \left( SBD \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.