Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD). Chứng minh rằng \(IA = 2IM\).
b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.
c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).
Câu 430088: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD). Chứng minh rằng \(IA = 2IM\).
b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.
c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).
-
Giải chi tiết:
a) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(O = AC \cap BD\). Suy ra \(SO \subset \left( {SAC} \right),\,\,SO \subset \left( {SBD} \right)\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(I = AM \cap SO\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in AM\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = AM \cap \left( {SBD} \right)\).
Xét tam giác \(SAC\) ta có: \(SO,\,\,AM\) là hai đường trung tuyến, \(SO \cap AM = I \Rightarrow I\) là trọng tâm tam giác \(SAC\).
Vậy \(IA = 2IM\) (tính chất trọng tâm).
b) Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(P = BI \cap SD\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}P \in SD\\P \in BI \subset \left( {ABM} \right) \Rightarrow P \in \left( {ABM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P = SD \cap \left( {ABM} \right)\).
Ta có: \(I\) là trọng tâm tam giác \(SAC \Rightarrow \dfrac{{SI}}{{SO}} = \dfrac{2}{3}\).
Xét tam giác \(SBD\) có \(SO\) là trung tuyến ứng với cạnh \(BD\), \(\dfrac{{SI}}{{SO}} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( {cmt} \right)\).
\( \Rightarrow I\) là trọng tâm tam giác \(SBD \Rightarrow BI\) là trung tuyến của \(\Delta SBD\) ứng với cạnh \(SD\).
Mà \(BI \cap SD = P \Rightarrow P\) là trung điểm của \(SD\).
c) Trong \(\left( SBD \right)\) gọi \(K=MN\cap BP\) ta có:
\(\left\{ \begin{align} & K\in MN \\ & K\in BP\subset \left( SBD \right)\Rightarrow K\in \left( SBD \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow K=MN\cap \left( SBD \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
