Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang \(\left( AB\parallel CD,\,\,AB>CD \right)\). Gọi I, J, K

Câu hỏi số 430094:

Vận dụng cao

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang \(\left( AB\parallel CD,\,\,AB>CD \right)\). Gọi I, J, K lần lượt thuộc SA, AB, BC.

a) Tìm \(IK\cap \left( SBD \right)\)

b) Tìm \(SD\cap \left( IJK \right)\) và \(SC\cap \left( IJK \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430094

Giải chi tiết

a) Cho \(IK\subset \left( SAK \right)\), tìm \(\left( SAK \right)\cap \left( SBD \right)\).

+ S là điểm chung thứ nhất.

+ Trong \(\left( ABCD \right)\) gọi \(E=AK\cap BD\Rightarrow \left\{ \begin{align} E\in AK\subset \left( SAK \right)\Rightarrow E\in \left( SAK \right) \\ E\in BD\subset \left( SBD \right)\Rightarrow E\in \left( SBD \right) \\\end{align} \right.\Rightarrow E\in \left( SAK \right)\cap \left( SBD \right)\).

\(\Rightarrow E\) là điểm chung thứ hai.

\(\Rightarrow \left( SAK \right)\cap \left( SBD \right)=SE\).

Trong \(\left( SAK \right)\) gọi \(M=IK\cap SE\) ta có \(\left\{ \begin{align} M\in IK \\ M\in SE\subset \left( SBD \right) \\\end{align} \right.\Rightarrow M=IK\cap \left( SBD \right)\).

b) Cho \(SD\subset \left( SBD \right)\), tìm \(\left( SBD \right)\cap \left( IJK \right)\).

+ \(\left\{ \begin{align} M\in IK\subset \left( IJK \right)\Rightarrow M\in \left( IJK \right) \\ M\in SE\subset \left( SBD \right)\Rightarrow M\in \left( SBD \right) \\\end{align} \right.\Rightarrow M\in \left( SBD \right)\cap \left( IJK \right)\Rightarrow M\) là điểm chung thứ nhất.

+ Trong \(\left( ABCD \right)\) gọi \(F=IK\cap BD\) ta có: \(\left\{ \begin{align} F\in IK\subset \left( IJK \right)\Rightarrow F\in \left( IJK \right) \\ F\in BD\subset \left( SBD \right)\Rightarrow F\in \left( SBD \right) \\\end{align} \right.\Rightarrow F\in \left( SBD \right)\cap \left( IJK \right)\Rightarrow F\) là điểm chung thứ hai.

\(\Rightarrow \left( SBD \right)\cap \left( IJK \right)=MF\).

Trong \(\left( SBD \right)\) gọi \(N=MF\cap SD\) ta có:

\(\left\{ \begin{align} N\in SD \\ N\in MF\subset \left( IJK \right)\Rightarrow N\in \left( IJK \right) \\\end{align} \right.\Rightarrow N=SD\cap \left( IJK \right)\).

* Tìm \(SC\cap \left( IJK \right)\).

Cho \(SC\subset \left( SCD \right)\), tìm \(\left( CD \right)\cap \left( IJK \right)\).

Trong \(\left( ABCD \right)\) gọi \(G=JK\cap CD\) ta có: \(\left\{ \begin{align} G\in JK\subset \left( IJK \right)\in G\in \left( IJK \right) \\ G\in CD\subset \left( SCD \right)\Rightarrow G\in \left( SCD \right) \\\end{align} \right.\Rightarrow G\in \left( IJK \right)\cap \left( SCD \right)\).

\(\Rightarrow G\) là điểm chung thứ nhất.

+ N là điểm chung thứ hai.

\(\Rightarrow \left( SCD \right)\cap \left( IJK \right)=GN\).

Trong \(\left( SCD \right)\) gọi \(H=SC\cap GN\Rightarrow H=SC\cap \left( IJK \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.