Số nghiệm của phương trình \({\sin ^2}\left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = {\sin ^2}x\) thuộc \(\left[ {

Câu hỏi số 430128:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \({\sin ^2}\left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = {\sin ^2}x\) thuộc \(\left[ { - \pi ;\;\pi } \right]\) là:

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430128

Phương pháp giải

- Xét 2 trường hợp để giải pt: \(\left[ \begin{array}{l}\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x\\\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \sin x\end{array} \right.\)

- Sau đó, sử dụng công thức lượng giác \(\sin f\left( x \right) = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \alpha + k2\pi \\f\left( x \right) = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;\)

Giải chi tiết

\({\sin ^2}\left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = {\sin ^2}x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x\\\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \sin x = \sin ( - x)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = x + k2\pi (L)\\x - \dfrac{\pi }{4} = \pi - x + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = - x + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = \pi + x + k2\pi (L)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \\2x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5\pi }}{8} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Mà theo đề bài \(x \in \left[ { - \pi ;\;\pi } \right]\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x \in \left\{ {\dfrac{{ - 3\pi }}{8},\dfrac{{5\pi }}{8},\dfrac{{ - 7\pi }}{8},\dfrac{\pi }{8}} \right\}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.