Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Lấy \(M,N\) lần lượt
Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Lấy \(M,N\) lần lượt trên \(AC,BF\) sao cho \(AM = BN.\) Chứng minh:
a) \(\left( {BCE} \right)//\left( {ADF} \right)\)
b) \(MN//\left( {CDFE} \right).\)
Quảng cáo
a) Ta có:
\(BC//AD\) (do \(ABCD\) là hình vuông), mà \(AD \subset \left( {ADF} \right) \Rightarrow BC//\left( {ADF} \right)\).
\(BE//AF\) (do \(ABEF\) là hình vuông), mà \(AF \subset \left( {ADF} \right) \Rightarrow BE//\left( {ADF} \right)\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BC//\left( {ADF} \right)\\BE//\left( {ADF} \right)\\BC \cap BE \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ADF} \right)//\left( {BCE} \right)\).
b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(MM'//AB\) \(\left( {M' \in AD} \right)\), trong \(\left( {ABEF} \right)\) kẻ \(NN'//AB\) \(\left( {N' \in AF} \right)\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{AM'}}{{AD}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}\), \(\dfrac{{AN'}}{{AF}} = \dfrac{{BN}}{{BF}}\).
Lại có \(AM = BN\,\,\left( {gt} \right)\), \(AC = BF\) (do \(ABCD,\,\,ABEF\) là hai hình vuông bằng nhau)
Do đó \(\dfrac{{AM'}}{{AD}} = \dfrac{{AN'}}{{AF}} \Rightarrow M'N'//DF\) (định lí Ta-lét đảo).
Ta có:
\(\begin{array}{l}MM'//AB//CD \subset \left( {CDFE} \right) \Rightarrow MM'//\left( {CDFE} \right)\\M'N'//DF \subset \left( {CDFE} \right) \Rightarrow M'N'//\left( {CDFE} \right)\end{array}\)
Mà \(MM' \cap M'N' \subset \left( {MM'N'M} \right)\) nên \(\left( {MM'N'N} \right)//\left( {CDFE} \right)\).
Lại có \(MN \subset \left( {MM'N'N} \right) \Rightarrow MN//\left( {CDFE} \right)\) (đpcm).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
