Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Lấy \(M,N\) lần lượt

Câu hỏi số 430359:

Vận dụng

Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Lấy \(M,N\) lần lượt trên \(AC,BF\) sao cho \(AM = BN.\) Chứng minh:

a) \(\left( {BCE} \right)//\left( {ADF} \right)\)

b) \(MN//\left( {CDFE} \right).\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430359

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(BC//AD\) (do \(ABCD\) là hình vuông), mà \(AD \subset \left( {ADF} \right) \Rightarrow BC//\left( {ADF} \right)\).

\(BE//AF\) (do \(ABEF\) là hình vuông), mà \(AF \subset \left( {ADF} \right) \Rightarrow BE//\left( {ADF} \right)\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BC//\left( {ADF} \right)\\BE//\left( {ADF} \right)\\BC \cap BE \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ADF} \right)//\left( {BCE} \right)\).

b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(MM'//AB\) \(\left( {M' \in AD} \right)\), trong \(\left( {ABEF} \right)\) kẻ \(NN'//AB\) \(\left( {N' \in AF} \right)\).

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{AM'}}{{AD}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}\), \(\dfrac{{AN'}}{{AF}} = \dfrac{{BN}}{{BF}}\).

Lại có \(AM = BN\,\,\left( {gt} \right)\), \(AC = BF\) (do \(ABCD,\,\,ABEF\) là hai hình vuông bằng nhau)

Do đó \(\dfrac{{AM'}}{{AD}} = \dfrac{{AN'}}{{AF}} \Rightarrow M'N'//DF\) (định lí Ta-lét đảo).

Ta có:

\(\begin{array}{l}MM'//AB//CD \subset \left( {CDFE} \right) \Rightarrow MM'//\left( {CDFE} \right)\\M'N'//DF \subset \left( {CDFE} \right) \Rightarrow M'N'//\left( {CDFE} \right)\end{array}\)

Mà \(MM' \cap M'N' \subset \left( {MM'N'M} \right)\) nên \(\left( {MM'N'N} \right)//\left( {CDFE} \right)\).

Lại có \(MN \subset \left( {MM'N'N} \right) \Rightarrow MN//\left( {CDFE} \right)\) (đpcm).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.