Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho ba vecto \(\vec a = \left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(\vec b = \left(

Câu hỏi số 430605:

Vận dụng

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho ba vecto \(\vec a = \left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(\vec b = \left( {1;\,\,2} \right)\), \(\vec c = \left( {2;\,\, - 3} \right)\). Phân tích vecto \(\vec c\)theo \(\vec a\) và \(\vec b\).

A. \(\vec c = - \dfrac{7}{4}\vec a + \dfrac{1}{4}\vec b\)

B. \(\vec c = \dfrac{7}{4}\vec a + \dfrac{1}{4}\vec b\)

C. \(\vec c = - \dfrac{7}{4}\vec a - \dfrac{1}{4}\vec b\)

D. \(\vec c = \dfrac{7}{4}\vec a - \dfrac{1}{4}\vec b\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430605

Phương pháp giải

Đặt \(\vec c = m\vec a + n\vec b\) với \(m,\,\,n \in \mathbb{R}\) và \(m,\,\,n\) duy nhất.

Sử dụng Casio để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Giả sử: \(\vec c = m\vec a + n\vec b\) (\(m,\,\,n \in \mathbb{R}\), \(m,\,\,n\) duy nhất)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2; - 3} \right) = m\left( { - 1;\,\,2} \right) + n\left( {1;\,\,2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = - m + n\\ - 3 = 2m + 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \dfrac{7}{4}\\n = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\end{array}\)\( \Rightarrow \vec c = - \dfrac{7}{4}\vec a + \dfrac{1}{4}\vec b\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10