Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\vec a = \left( { - 2;\,\, - 1} \right)\), \(\vec b = \left( {3;\,\,2}

Câu hỏi số 430607:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\vec a = \left( { - 2;\,\, - 1} \right)\), \(\vec b = \left( {3;\,\,2} \right)\), \(\vec c = \left( {4;\,\, - 2} \right)\). Giả sử \(m,\,\,n\) là các số thực để vecto \(\vec a = m\vec b + n\vec c\). Khi đó, giá trị của biểu thức \({m^2} + {n^2}\) là

A. \(\dfrac{{63}}{{196}}\)

B. \(\dfrac{{63}}{{14}}\)

C. \(\dfrac{{65}}{{196}}\)

D. \(\dfrac{{65}}{{14}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430607

Phương pháp giải

Sử dụng CASIO để tìm \(m,\,\,n\). Sau đó, tìm giá trị của biểu thức \({m^2} + {n^2}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b + n\overrightarrow c \) \( \Leftrightarrow \left( { - 2; - 1} \right) = m\left( {3;\,\,2} \right) + n\left( {4; - 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 = 3m + 4n\\ - 1 = 2m - 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \dfrac{4}{7}\\n = - \dfrac{1}{{14}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {m^2} + {n^2} = {\left( { - \dfrac{4}{7}} \right)^2} + {\left( { - \dfrac{1}{{14}}} \right)^2} = \dfrac{{65}}{{196}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.