Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {2;\,\, - 1} \right),B\left( {3;\,\,4} \right)\)

Câu hỏi số 430701:

Nhận biết

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {2;\,\, - 1} \right),B\left( {3;\,\,4} \right)\) và \(C\left( { - 2;\,\,5} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng.

B. Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng lập thành tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).

C. Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng lập thành tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\).

D. Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng lập thành tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430701

Phương pháp giải

\(\overrightarrow {AB} = \left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right)\) cùng phương khi và chỉ khi \(\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}}\).

Áp dụng lý Py-ta-go đảo, tính chất tam giác cân.

Giải chi tiết

Ta có: \(A\left( {2;\,\, - 1} \right),B\left( {3;\,\,4} \right)\) và \(C\left( { - 2;\,\,5} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,5} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;\,\,6} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 5;\,\,1} \right)\)

Vì \(\dfrac{1}{{ - 4}} \ne \dfrac{5}{6}\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương. Do đó, ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {5^2}} = \sqrt {26} \\AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {6^2}} = \sqrt {52} \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {26} \end{array} \right.\)

Vì \({\left( {\sqrt {26} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {26} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {52} } \right)^2}\) nên \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\).

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\) (định lý Py-ta-go đảo)

Mặt khác, \(AB = BC = \sqrt {26} \) nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10