Cho tam giác \(ABC\), trọng tâm \(G\), gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), \(M\) là điểm thỏa mãn

Câu hỏi số 430708:

Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\), trọng tâm \(G\), gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), \(M\) là điểm thỏa mãn \(2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\). Khi đó, tập hợp điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện trên là

A. đường trung trực của \(BC\).

B. đường trung trực của \(IG\).

C. đường tròn tâm \(G\), bán kính \(BC\).

D. đường tròn tâm \(I\), bán kính \(BC\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430708

Phương pháp giải

Thu gọn các biểu thức vecto ở hai vế.

Tìm quỹ tích điểm \(M\) dựa vào đẳng thức vecto vừa thu gọn.

Giải chi tiết

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)

\(I\) là trung điểm của \(BC\) nên: \(\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \vec 0\)

Khi đó, ta có:

*) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} \)

\(\begin{array}{l}\, = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\\\, = 3\overrightarrow {MG} + \vec 0\\\, = 3\overrightarrow {MG} \end{array}\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)

*) \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} \)

\(\begin{array}{l}\, = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MI} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right)\\\, = 2\overrightarrow {MI} + \vec 0 = 2\overrightarrow {MI} .\end{array}\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\)

Theo đề bài, ta có:

\(2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\)

\( \Rightarrow 6\left| {\overrightarrow {MG} } \right| = 6\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MG} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right|\)

\( \Rightarrow MG = MI\)

Do đó, điểm \(M\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(IG\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.