Cho tam giác \(ABC\) và giả sử \(M\) là điểm thỏa mãn đẳng thức \(x\overrightarrow {MA} + y\overrightarrow {MB} + z\overrightarrow {MC} = \vec 0\) (trong đó \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 430709: Cho tam giác \(ABC\) và giả sử \(M\) là điểm thỏa mãn đẳng thức \(x\overrightarrow {MA} + y\overrightarrow {MB} + z\overrightarrow {MC} = \vec 0\) (trong đó \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu \(x + y + z \ne 0\) thì tồn tại duy nhất điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức trên.

B. Nếu \(x + y + z = 0\) thì tồn tại duy nhất điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức trên.

C. Nếu ít nhất một trong ba số \(x,\,\,y,\,\,z\) khác \(0\) thì tồn tại duy nhất điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức trên.

D. Nếu cả ba số \(x,\,\,y,\,\,z\) khác \(0\) thì tồn tại duy nhất điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức trên.

Câu hỏi : 430709

Phương pháp giải:

Thu gọn các biểu thức vecto ở hai vế.

Tìm quỹ tích điểm \(M\) dựa vào đẳng thức vecto vừa thu gọn.

Đáp án : A
(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo bài ra, ta có: \(\,x\overrightarrow {MA} + y\overrightarrow {MB} + z\overrightarrow {MC} = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow x\overrightarrow {MA} + y\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} } \right) + z\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow x\overrightarrow {MA} + y\overrightarrow {MA} + y\overrightarrow {AB} + z\overrightarrow {MA} + z\overrightarrow {AC} = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x\overrightarrow {MA} + y\overrightarrow {MA} + z\overrightarrow {MA} } \right) + \left( {y\overrightarrow {AB} + z\overrightarrow {AC} } \right) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + y + z} \right)\overrightarrow {MA} + \left( {y\overrightarrow {AB} + z\overrightarrow {AC} } \right) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + y + z} \right)\overrightarrow {MA} = - y\overrightarrow {AB} - z\overrightarrow {AC} \)

Đặt \( - y\overrightarrow {AB} - z\overrightarrow {AC} = \vec u\). Khi đó, ta có: \(\left( {x + y + z} \right)\overrightarrow {MA} = \vec u\)

Do đó, nếu \(x + y + z \ne 0\) thì tồn tại duy nhất điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức trên.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.