Cho tam giác \(ABC\) và giả sử \(M\) là điểm thỏa mãn đẳng thức \(x\overrightarrow {MA} +

Câu hỏi số 430709:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) và giả sử \(M\) là điểm thỏa mãn đẳng thức \(x\overrightarrow {MA} + y\overrightarrow {MB} + z\overrightarrow {MC} = \vec 0\) (trong đó \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu \(x + y + z \ne 0\) thì tồn tại duy nhất điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức trên.

B. Nếu \(x + y + z = 0\) thì tồn tại duy nhất điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức trên.

C. Nếu ít nhất một trong ba số \(x,\,\,y,\,\,z\) khác \(0\) thì tồn tại duy nhất điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức trên.

D. Nếu cả ba số \(x,\,\,y,\,\,z\) khác \(0\) thì tồn tại duy nhất điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức trên.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430709

Phương pháp giải

Thu gọn các biểu thức vecto ở hai vế.

Tìm quỹ tích điểm \(M\) dựa vào đẳng thức vecto vừa thu gọn.

Giải chi tiết

Theo bài ra, ta có: \(\,x\overrightarrow {MA} + y\overrightarrow {MB} + z\overrightarrow {MC} = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow x\overrightarrow {MA} + y\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} } \right) + z\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow x\overrightarrow {MA} + y\overrightarrow {MA} + y\overrightarrow {AB} + z\overrightarrow {MA} + z\overrightarrow {AC} = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x\overrightarrow {MA} + y\overrightarrow {MA} + z\overrightarrow {MA} } \right) + \left( {y\overrightarrow {AB} + z\overrightarrow {AC} } \right) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + y + z} \right)\overrightarrow {MA} + \left( {y\overrightarrow {AB} + z\overrightarrow {AC} } \right) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + y + z} \right)\overrightarrow {MA} = - y\overrightarrow {AB} - z\overrightarrow {AC} \)

Đặt \( - y\overrightarrow {AB} - z\overrightarrow {AC} = \vec u\). Khi đó, ta có: \(\left( {x + y + z} \right)\overrightarrow {MA} = \vec u\)

Do đó, nếu \(x + y + z \ne 0\) thì tồn tại duy nhất điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức trên.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.