Cho hình vuông \(ABCD\) và \(I\) là giao điểm hai đường chéo.

Gọi \(M\) là điểm thay đổi thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right|\).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 430710: Cho hình vuông \(ABCD\) và \(I\) là giao điểm hai đường chéo.

Gọi \(M\) là điểm thay đổi thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right|\).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tập hợp tất cả các điểm \(M\) là một đường thẳng qua \(A\).

B. Tập hợp tất cả các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(A\).

C. Tập hợp tất cả các điểm \(M\) là một đường thẳng qua \(I\).

D. Tập hợp tất cả các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\).

Câu hỏi : 430710

Phương pháp giải:

Thu gọn các biểu thức vecto ở hai vế.

Tìm quỹ tích điểm \(M\) dựa vào đẳng thức vecto vừa thu gọn.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vì \(I\) là giao điểm hai đường chéo của hình vuông \(ABCD\) nên \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} ,\,\,\overrightarrow {IC} = \overrightarrow {ID} \).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\ = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {ID} \\\, = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MI} } \right) + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {ID} } \right)\\\, = 4\overrightarrow {MI} + \vec 0 + \vec 0\\\, = 4\overrightarrow {MI} \end{array}\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {4\overrightarrow {MI} } \right|\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \\ = 3\overrightarrow {MA} - \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} } \right) - \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} } \right) - \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} } \right)\\ = 3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {AD} \\ = \left( {3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MA} } \right) - \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \overrightarrow {AC} \\ = \left( {3\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MA} } \right) - \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} \\ = - 2\overrightarrow {AC} .\end{array}\)

\( \Rightarrow \left| {3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AC} } \right|\)

Theo bài ra, ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right|\)

\( \Rightarrow \left| {4\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AC} } \right| \Leftrightarrow 4MI = 2AC \Leftrightarrow MI = \dfrac{{AC}}{2}\)

Vậy tập hợp tất cả điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right|\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(\dfrac{{AC}}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.