Cho hình vuông \(ABCD\) và \(I\) là giao điểm hai đường chéo. Gọi \(M\) là điểm thay đổi thỏa
Cho hình vuông \(ABCD\) và \(I\) là giao điểm hai đường chéo.
Gọi \(M\) là điểm thay đổi thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right|\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thu gọn các biểu thức vecto ở hai vế.
Tìm quỹ tích điểm \(M\) dựa vào đẳng thức vecto vừa thu gọn.
Vì \(I\) là giao điểm hai đường chéo của hình vuông \(ABCD\) nên \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} ,\,\,\overrightarrow {IC} = \overrightarrow {ID} \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\ = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {ID} \\\, = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MI} } \right) + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {ID} } \right)\\\, = 4\overrightarrow {MI} + \vec 0 + \vec 0\\\, = 4\overrightarrow {MI} \end{array}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {4\overrightarrow {MI} } \right|\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \\ = 3\overrightarrow {MA} - \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} } \right) - \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} } \right) - \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} } \right)\\ = 3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {AD} \\ = \left( {3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MA} } \right) - \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \overrightarrow {AC} \\ = \left( {3\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MA} } \right) - \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} \\ = - 2\overrightarrow {AC} .\end{array}\)
\( \Rightarrow \left| {3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AC} } \right|\)
Theo bài ra, ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right|\)
\( \Rightarrow \left| {4\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AC} } \right| \Leftrightarrow 4MI = 2AC \Leftrightarrow MI = \dfrac{{AC}}{2}\)
Vậy tập hợp tất cả điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right|\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(\dfrac{{AC}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
