Cho tam giác \(ABC\). Tập hợp những điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
Câu 430712: Cho tam giác \(ABC\). Tập hợp những điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
A. một đường tròn.
B. một đường trung trực của \(BC\).
C. một đường trung trực của \(AB\).
D. một đường trung trực của \(AC\).
Thu gọn các biểu thức vecto ở hai vế.
Tìm quỹ tích điểm \(M\) dựa vào đẳng thức vecto vừa thu gọn.
-
Đáp án : A(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\)
Chọn điểm \(I\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} = \vec 0\).
Khi đó, ta có: \(\,\left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MC} } \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MC} } \right)} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {\left( {\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {MI} } \right) + \left( {\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} } \right)} \right| = \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} } \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} } \right|\)
\( \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} } \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} } \right|\)
Vậy tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(\dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} } \right|\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
