Cho tam giác \(ABC\). Tập hợp những điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} +

Câu hỏi số 430712:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\). Tập hợp những điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:

A. một đường tròn.

B. một đường trung trực của \(BC\).

C. một đường trung trực của \(AB\).

D. một đường trung trực của \(AC\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430712

Phương pháp giải

Thu gọn các biểu thức vecto ở hai vế.

Tìm quỹ tích điểm \(M\) dựa vào đẳng thức vecto vừa thu gọn.

Giải chi tiết

\(\left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\)

Chọn điểm \(I\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} = \vec 0\).

Khi đó, ta có: \(\,\left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MC} } \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MC} } \right)} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {\left( {\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {MI} } \right) + \left( {\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} } \right)} \right| = \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} } \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} } \right|\)

\( \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} } \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} } \right|\)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(\dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} } \right|\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.