Cho \(\Delta ABC\), các điểm \(I,\,\,J,\,\,K\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {IC} \);

Câu hỏi số 431498:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\), các điểm \(I,\,\,J,\,\,K\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {IC} \); \(\overrightarrow {JC} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {JA} \); \(\overrightarrow {KA} = - \overrightarrow {KB} \)

Chứng minh rằng: \(I,\,\,J,\,\,K\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:431498

Phương pháp giải

Biểu diễn vetco \(\overrightarrow {IK} ,\,\,\overrightarrow {IJ} \) theo các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \)

Ba điểm \(I,\,\,J,\,\,K\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ} = k\overrightarrow {IK} \,\,\left( {k \ne 0} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\,\overrightarrow {IK} = \overrightarrow {IB} + \;\overrightarrow {BK} = \;2\overrightarrow {CB} + \;\dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {IK} = 2\left( {\overrightarrow {CA} \; + \;\overrightarrow {AB} } \right) - \;\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IK} = - 2\overrightarrow {AC} \; + \;2\overrightarrow {AB} - \;\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IK} = \;\dfrac{3}{2}\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \;\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IC} + \;\overrightarrow {CJ} \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {CB} + \;\dfrac{1}{3}\overrightarrow {CA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ} = \left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \;\dfrac{1}{3}\overrightarrow {CA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AB} - \;\dfrac{4}{3}\overrightarrow {AC} .\end{array}\)

Ta có: \(\overrightarrow {IK} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} = \dfrac{3}{2}\left( {\overrightarrow {AB} - \dfrac{4}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\;\)

\(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AB} - \;\dfrac{4}{3}\overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {IK} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {IJ} \) \( \Rightarrow I,\,\,J,\,\,K\) thẳng hàng (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.