Cho \(\Delta ABC\) có: \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(B,\) \(B'\) đối xứng với \(B\) qua
Cho \(\Delta ABC\) có: \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(B,\) \(B'\) đối xứng với \(B\) qua \(C,\,\,C'\) đối xứng với \(C\) qua \(A.\) Chứng minh rằng \(\Delta ABC;\;\,\,\Delta A'B'C'\) có chung trọng tâm.
Quảng cáo
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \,\,\;{\rm{\;}}\overrightarrow {GA} + \;\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)
\(G'\) là trọng tâm \(\Delta A'B'C' \Rightarrow \;{\rm{\;}}\overrightarrow {GA'} + \;\overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \vec 0\)
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \,\,\;{\rm{\;}}\overrightarrow {GA} + \;\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)
\(G'\) là trọng tâm \(\Delta A'B'C' \Rightarrow \;{\rm{\;}}\overrightarrow {GA'} + \;\overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \vec 0\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {GG'} = {\rm{\;}}\overrightarrow {GA} + \;\overrightarrow {AG'} = \overrightarrow {GA} + \;\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'G'} \\ \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = {\rm{\;}}\overrightarrow {GB} + \;\overrightarrow {BG'} = \overrightarrow {GB} + \;\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {B'G'} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {GG'} = {\rm{\;}}\overrightarrow {GC} + \;\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {C'G'} \\ \Rightarrow 3\overrightarrow {GG'} = \left( {\overrightarrow {GA} + \;\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} } \right) + \left( {\overrightarrow {A'G'} + \overrightarrow {B'G'} + \overrightarrow {C'G'} } \right)\\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GG'} = \vec 0 + \left( {2\overrightarrow {AB} + \;2\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {CA} } \right) - \left( {\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'{B'}} + \overrightarrow {G'{C'}} } \right)\\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GG'} = 2\left( {\overrightarrow {AB} + \;\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) - \vec 0 = 2\overrightarrow {AA} = \vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GG'} = 0 \Rightarrow G \equiv G'\end{array}\)
Vậy \(\Delta ABC;\;\,\,\Delta A'B'C'\) có cùng trọng tâm.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
