Cho \(\Delta ABC\) có: \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(B,\) \(B'\) đối xứng với \(B\) qua
Cho \(\Delta ABC\) có: \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(B,\) \(B'\) đối xứng với \(B\) qua \(C,\,\,C'\) đối xứng với \(C\) qua \(A.\) Chứng minh rằng \(\Delta ABC;\;\,\,\Delta A'B'C'\) có chung trọng tâm.
Quảng cáo
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \,\,\;{\rm{\;}}\overrightarrow {GA} + \;\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)
\(G'\) là trọng tâm \(\Delta A'B'C' \Rightarrow \;{\rm{\;}}\overrightarrow {GA'} + \;\overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \vec 0\)
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \,\,\;{\rm{\;}}\overrightarrow {GA} + \;\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)
\(G'\) là trọng tâm \(\Delta A'B'C' \Rightarrow \;{\rm{\;}}\overrightarrow {GA'} + \;\overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \vec 0\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {GG'} = {\rm{\;}}\overrightarrow {GA} + \;\overrightarrow {AG'} = \overrightarrow {GA} + \;\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'G'} \\ \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = {\rm{\;}}\overrightarrow {GB} + \;\overrightarrow {BG'} = \overrightarrow {GB} + \;\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {B'G'} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {GG'} = {\rm{\;}}\overrightarrow {GC} + \;\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {C'G'} \\ \Rightarrow 3\overrightarrow {GG'} = \left( {\overrightarrow {GA} + \;\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} } \right) + \left( {\overrightarrow {A'G'} + \overrightarrow {B'G'} + \overrightarrow {C'G'} } \right)\\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GG'} = \vec 0 + \left( {2\overrightarrow {AB} + \;2\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {CA} } \right) - \left( {\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'{B'}} + \overrightarrow {G'{C'}} } \right)\\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GG'} = 2\left( {\overrightarrow {AB} + \;\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) - \vec 0 = 2\overrightarrow {AA} = \vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GG'} = 0 \Rightarrow G \equiv G'\end{array}\)
Vậy \(\Delta ABC;\;\,\,\Delta A'B'C'\) có cùng trọng tâm.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
